szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 maja 2014, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry.
Mam za zadanie obliczyć kąt między płaszczyznami. Korzystając ze wzoru na cosinus kąta wyszło mi 2.
Oto moje płaszczyzny:
H_{1} : z - 4 = 0
H_{2} :  \sqrt{3}y + z + 5 = 0
Ta pierwsza wygląda jak zbiór punktów na osi z i z rysunku wynika, że leży ona w płaszczyźnie tej drugiej płaszczyzny...
Co teraz?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2014, o 13:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
Ta pierwsza to równoległa do płaszczyzny XOY zawieszona w punkcie (0,0,4)

Wektory normalne tych płaszczyzn to:\left[ 0,0,1\right] i\left[ 0, \sqrt{3},1 \right]
Kąt między płaszczyznami jest równy kątowi między ich normalnymi. Łatwo to wyliczyć z iloczynu wektorowego:
\vec{n _{1} } \circ  \vec{n _{2} }= \left|  \vec{n _{1} }\right| \cdot \left|    \vec{n _{2} }\right| \cdot \cos \alpha =x _{1} x _{2} +y _{1} y _{2} +z _{1} z _{2}
U Ciebie:
\sqrt{1}  \sqrt{4}\cos \alpha =0 \cdot 0+0 \cdot  \sqrt{3}+1 \cdot 1
\cos \alpha = \frac{1}{2}
\alpha = \frac{ \pi }{3} \vee \alpha =- \frac{ \pi }{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 maja 2014, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo :) Ja skorzystałam z wzoru \frac{|AA + BB + CC|}{ \sqrt{A ^{2} + B ^{2}+ C^{2}}   \sqrt{A ^{2} + B ^{2}+ C^{2}} }. Chyba jest nieprawidłowy w takim razie.

EDIT: Aaaa źle podstawiałam :D Ten wzór działa, wychodzi 1/2.
Pozdrawiam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2014, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Toruń
Drobna poprawka: ten iloczyn to nie wektorowy tylko skalarny!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2014, o 14:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
henryk pawlowski oczywiście ma rację. Dzięki za czujność.


Twój wzór to ten sam co ja zastosowałem. Jednak nie powinno w nim być wrtości bezwględnej
\cos \left\{ \angle \left(   \pi _{1}, \pi _{2}\right)\right\}= \frac{A _{1} A_{2} + B_{1}B_{2} + C_{1}C_{2}}{  \sqrt{A_{1} ^{2} + B_{1} ^{2}+ C_{1}^{2}}   \sqrt{A_{2} ^{2} + B_{2} ^{2}+ C_{2}^{2}} }.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2014, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
kerajs napisał(a):
Jednak nie powinno w nim być wrtości bezwględnej

Kąt pomiędzy ustalonymi wektorami normalnymi może być rozwarty, ale przez kąt pomiędzy płaszczyznami rozumiemy kąt ostry (lub prosty).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2014, o 00:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
Komentarz norwimaj nie podważa uzytego cytatu. We wzorze nie ma wrtości bezwględnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2014, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Jeśli to ma być wzór na kosinus kąta pomiędzy płaszczyznami, to powinna być wartość bezwzględna. Przecież wynik nie powinien zależeć od tego, jaki zwrot wektora normalnego wybrałeś.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 maja 2014, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Polska
kerajs napisał(a):
Ta pierwsza to równoległa do płaszczyzny XOY zawieszona w punkcie (0,0,4)



Hmm... Jakoś nie umiem sobie tego wyobrazić... Jak sie to narysuje to widac, ze x i y też rosną, że są jakieś x i y, które nie są równe 0. Chyba, że czegoś nie rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2014, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 15036
Lokalizacja: Bydgoszcz
A plaszczyznę z=0 umiesz sobie wyobrazić? To teraz ją przesun w górę, tak, żeby przechodziła przez (0,0,4)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 maja 2014, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Polska
Jak jest wzor na plaszczyzne Ax + By + Cz + D = 0 to mamy jakies punkty. I zastanawia mnie wlasnie to, ze w zasadzie kazdy punkt na plaszczyznie spelnia to rownanie (z - 4 = 0). Czyli punkt (1,2,4) tez i tak dalej... No i co teraz z tym wzorem na plaszczyne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 06:19 
Użytkownik

Posty: 15036
Lokalizacja: Bydgoszcz
mooniika napisał(a):
Jak jest wzor na plaszczyzne Ax + By + Cz + D = 0 to mamy jakies punkty.


Możesz wyjaśnić, co po polsku znaczy to zdanie?

Cytuj:
ze w zasadzie kazdy punkt na plaszczyznie spelnia to rownanie (z - 4 = 0)

na jakiej płaszczyźnie? Nie każdy punkt W PRZESTRZENI spełnia to równanie (np. (7,1,1)).

Cytuj:
No i co teraz z tym wzorem na plaszczyne?
A co ma być z tym wzorem? Jest, i już. Punkty, które leżą w płaszczyznie opisanej tym wzorem spełniają równanie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 maja 2014, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Polska
Chodziło mi w zasadzie o to, że jak mamy płaszczyzne z - 4 = 0 to po prostu bierzemy sobie pod uwagę tylko z. Zastanawiało mnie to, co się dzieje z tym wzorem Ax + By + Cz + D = 0 jak punkt jest inny niż (0,0,4), ale jest jeszcze przecież współczynnik D i tam x i y nic już nie zmienia. W każdym razie rozumiem to już.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt między płaszczyznami. - zadanie 2  szuchasek  1
 Macierz transformacji między współrzędnymi w dwuch ró  MalikMP  0
 Wyznacz miarę łukową kąta między wektorami  adrian7_1990  3
 Wyznaczyć odległość między płaszczyznami  politechnik  1
 Cosinus kata miedzy wektorami  szyms  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl