szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Witam, potrzebuję pomocy mianowicie mam 2 punkty z podanymi współrzędnymi dla przykładu:
A(2,1)
B(3,4)
Jak znaleźć współrzędne punktu C jeżeli wiemy, że leży on na prostej i jego odległość od punktu A wynosi np. 10:
|AC|=10.

Kombinuję ale jakoś nie mogę wymyślić. Znam wzór na równanie prostej którą można poprowadzić przez punkty A i B czy też wzór na odległość między punktami na płaszczyźnie i próbowałem przekształcać te wzory ale wychodzą mi same głupoty.

Najbardziej zależałoby mi na jakimś uniwersalnym wzorze jeśli takowy istnieje ponieważ muszę zaimplementować ten wzór w programie, w następnej kolejności przydałoby się zrozumieć :)

Z góry dzięki za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Ale na jakiej prostej leży ten punkt C?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Na prostej którą tworzą punkty A i B.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 18:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Więc tak czy siak najpierw musisz wyznaczyć jaka to prosta, a następnie ze wzoru na odległość dwóch punktów.

edit: to znaczy można wszystko uzależnić od współrzędnych punktów A i B, ale wzór będzie złożony, jednak jeśli zależy Ci na uniwersalności to jak najbardziej można tak zrobić (np. dla jakichś znanych współrzędnych, ale nie podanych).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
To to ja już wiem :) Jak wcześniej napisałem - próbowałem wyprowadzić jakiś ogólny wzór z ogólnego równania prostej ale wynik po obliczeniu pozostawia wiele do życzenia ładnie mówiąc. Jeżeli chodzi o wzór to może być on bardzo skomplikowany ponieważ obliczenia będzie prowadził komputer :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
No więc oznaczmy:
A=(x_A, y_A) \ \ B=(x_B, y_B) \ \ C=(x,y)

Oraz odległość |AC|=d

wtedy prawdziwe są wzory:
(x_B - x_A)(y-y_A)=(y_B-y_A)(x-x_A) \\ (x-x_A)^2 + (y-y_A)^2 = d^2

Wyznaczamy y z pierwszego i wstawiamy do drugiego uzależniając x od x_A, y_A, x_B, y_B, d

Poradzisz sobie dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję Ci bardzo za pomoc ale potrzebuję jej jeszcze trochę :)

Oto co udało mi się zrobić:
http://i744.photobucket.com/albums/xx81/Dym71/210520142578_zps310500b2.jpg
i teraz się zaciąłem na momencie gdzie muszę wyciągnąć przed nawias(tam gdzie znak zapytania) X dla punktu C(Xc). Proszę o pomoc co mam zrobić dalej. Ogólnie zrobiłem przykład na częściach i działa:
http://i744.photobucket.com/albums/xx81/Dym71/210520142579_zpsd2a38899.jpg
tzn. szukanym Xc jest rozwiązanie równania kwadratowego tam gdzie dodajemy pierwiastek z delty(współrzędne tego punktu w tym przypadku nie mogą być ujemne). Problem mam z uzyskaniem wzoru "uniwersalnego" a na tym właśnie mi zależy.

Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 maja 2014, o 22:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
uaa :) potworne obliczenia, proponuję prostszą ścieżkę:

y-y_A= \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} (x-x_A)= a (x-x_A) \\ y= a(x-x_A) + y_A

Przez a=tg \alpha = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} oznaczmy współczynnik kierunkowy prostej, uprości nam to kod jeżeli policzymy tylko raz na początku.

I teraz wstawiamy nasz y do drugiego równania:
(x-x_A)^2 + (y-y_A)^2 = d^2 \\ (x-x_A)^2 + (a(x-x_A) + y_A -y_A)^2 = d^2 \\ (x-x_A)^2 + (a(x-x_A))^2 = d^2 \\ (x-x_A)^2 ( 1 +a^2) = d^2 \\ (x-x_A)^2= \frac{d^2}{1 +a^2} \\ x-x_A =  \pm  \sqrt{\frac{d^2}{1 +a^2}} \\ x =  \pm  \sqrt{\frac{d^2}{1 +a^2}} + x_A

Mamy już pierwszą współrzędną, teraz wystarczy wstawić do tego wzoru y=a(x-x_A) + y_A za x i uzależnimy od reszty drugą.


Edit: a właśnie czemu odrzucasz ujemne rozwiązanie? Powinny być 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2014, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję Ci bardzo, bez Ciebie bym sobie na pewno nie poradził :D

Jeżeli chodzi o ujemne rozwiązanie to odrzucam je ponieważ mój wynik(obliczone współrzędne) powinny być jednoznaczne gdyż jest to lokalizacja elementu na panelu - element nie może być w 2 miejscach równocześnie a i panel nie posiada wartości ujemnych(mówiąc szczerze to posiada ale są poza panelem więc jest to bez sensu).

Rozwiązania jeszcze nie testowałem ale z pewnością działa. Jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma współrzędnych punktu  specyfick  0
 Oblicz współrzędne punktów i pole trójkąta  matematykapl  8
 odległość punktu od prostej..  johanneskate  1
 Odległość, okręgi, kąty trójkąta, wierzchołki trapezu  goorall93  1
 Wyznacz współrzędne punktu A  matematykapl  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl