szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2014, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
Zad.3

Zbadac wzajemne polozenie

a) prostych l : $(x_{1},x_{2},x_{3})=(2,3,-1)+t(-1,2,3) \ \mathrm{i} \ k:(x_{1},x_{2},x_{3})=(1,5,2)+t(1,-2,-3)$ , $t\in R$;

b) prostej $l:(x_{1},x_{2},x_{3})=(2,3,-1)+t(-1,2,3) \ \mathrm{i}$ plaszczyzny $\pi:x_{1}+2x_{2}-x_{3}=1$

w podpunkcie a)
robiłem identycznym sposobem jak tu znalazłem: http://matematyka.pisz.pl/forum/115033.html

i wyszło mi, że proste nakładają się.

Natomiast w odpowiedzi jest, że proste przecinają się w punkcie \left( 3,1,-4 \right)

to jak to jest ?!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2014, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Polska
kejkun7 napisał(a):
Zad.3

Zbadac wzajemne polozenie

a) prostych l : $(x_{1},x_{2},x_{3})=(2,3,-1)+t(-1,2,3) \ \mathrm{i} \ k:(x_{1},x_{2},x_{3})=(1,5,2)+t(1,-2,-3)$ , $t\in R$;


w podpunkcie a)
robiłem identycznym sposobem jak tu znalazłem: http://matematyka.pisz.pl/forum/115033.html

i wyszło mi, że proste nakładają się.

Natomiast w odpowiedzi jest, że proste przecinają się w punkcie \left( 3,1,-4 \right)

to jak to jest ?!


Dobrze Ci wyszło. W odpowiedziach zdarzają się błędy.

-- 26 maja 2014, o 13:38 --

kejkun7 napisał(a):
Zad.3

Zbadac wzajemne polozenie


b) prostej $l:(x_{1},x_{2},x_{3})=(2,3,-1)+t(-1,2,3) \ \mathrm{i}$ plaszczyzny $\pi:x_{1}+2x_{2}-x_{3}=1$


Podana prosta jest równoległa do wektora \left[-1,2,3 \right]
a płaszczyzna jest prostopadła do wektora \left[1,2,-1 \right]
jednocześnie \left[-1,2,3 \right]\circ\left[1,2,-1 \right]=0 no to te wektory są prostopadłe , a więc prosta jest równoległa do płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2014, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
a jak to obliczyć w a) ?
bo zwątpiłem czy mam dobrze :/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2014, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Polska
wektory kierunkowe tych prostych są równoległe no to nie mogą się przecinać.
A skoro dla parametru t=1 w pierwszej prostej wychodzi punkt drugiej prostej to się nakładają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2014, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
a jak np. policzymy kąt między tymi wektorami równoległymi:

v = [ -1,2,3] rownoległy do l

v = [ 1,-2,-3] rownoległy do k

i teraz kąt między nimi:

cos \alpha =  \frac{u \circ v}{v^2}  =  \frac{(-1,2,3)(1,-2,-3)}{14} =  \frac{-14}{14} =  -1
czyli są równoległe/ pokrywają się, prawda?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2014, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Polska
prawda, ale wystarczy zauważyć , ze ich współrzędne są proporcjonalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2014, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
gubię się,
czy ten wzór nie powinien wyglądać tak:

cos \alpha =  \frac{u \circ v}{|u||v|}  =  \frac{(-1,2,3)(1,-2,-3)}{\sqrt{14} \cdot \ \sqrt{14}}
?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pkt. wspólny prostych  dyzzio  1
 punkt przeciecia sie prostych  Vixy  3
 położenie prostych z parametrem, przecinać się w kwadracie  realityoppa  1
 Zbadac położenie prostej i plaszczyzny  kaktus22  0
 Wzajemne położenie dwóch okręgów - zadanie 12  kicpereniek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl