szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2014, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: --
Cześć.

Gdybym chciał wykonać dzielenie z resztą przez liczbę ujemną to jaką otrzymałbym resztę - dodatnią czy ujemną?

Np. 10 / (-3) i -10 / (-3).

Pytam bo z tego co wiem to reszta ma spełniać zależność 0  \le  r < |d|, gdzie r to reszta, a d to dzielnik. Czyli reszta jest liczbą naturalną, albo jak ktoś woli liczbą całkowitą większą lub równą 0, bądź też liczbą całkowitą nieujemną.

To skoro tak, to dlaczego, gdy w WolframAlpha albo w Google wpiszę 10 \mod -3 to w wynik wynosi -2, a gdy wpiszę-10 \mod -3 to wynik mam równy -1. I z tego widać, że otrzymane reszty nie spełniają zależności 0  \le  r < |d|, bo są ujemne (czyli mniejsze od zera) oraz większe od dzielnika. Ale zarówno WolframAlpha jak i Google, gdy dzielę przez ujemną to otrzymuję resztę będącą liczbą całkowitą nieujemną i mniejszą od dzielnika (czyli spełniającą zależność 0  \le  r < |d|) - np. -10 \mod 3 = 2 albo 10 \mod 3 = 1.

Twierdzenie o dzieleniu z resztą jest takie:
Gdy mamy dzielenie a:d to a:d = w reszty r i z tego a=d*w+r , gdzie a,d,w,r  \in C (czyli wszystkie są liczbami całkowitymi) i d \neq 0 oraz 0  \le  r < |d| . Ozn.: a - dzielna, d, dzielnik, w - iloraz, r - reszta.

To dlaczego, gdy dzielę przez ujemną liczbę, to zależność 0  \le  r < |d| nie jest spełniona i wtedy reszta jest ujemna i większa od dzielnika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2014, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 2023
Lokalizacja: Warszawa
Looknij tu:
[ciach]
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_dzieleniu_z_reszt%C4%85

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2014, o 06:27 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Wolfram nie pokazuje Ci reszty z dzielenia. Mówi tylko tyle, że:
10 \equiv -2 \pmod{-3}
co jest prawdą, gdyż -3|10-(-2)=12. Natomiast resztą z dzielenia liczby 10 przez -3 jest r=1, gdyż jest to jedyna taka liczba całkowita z przedziału 0 \le r<|d| (istotnie dla w=-3 mamy a=dw+r). Dla liczby -10 tą resztą jest oczywiście 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2014, o 06:44 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: --
Ja oczywiście znam tw. o dzieleniu z resztą i wiem, że powinno być tak jak poniżej:
10 \pmod{ -3} = -3 reszty 1 , bo 10=(-3)\cdot(-3) +1.
Tak samo -10 \pmod{ -3}= 4 reszty 2 , bo (-10) = (-3)\cdot4+2.

No, ale zapis a \mod n przecież oznacza podzielenie a przez n i w oparciu o twierdzenie o dzieleniu z resztą wyznaczenia reszty z dzielenia.

Cytuj:
Wolfram nie pokazuje Ci reszty z dzielenia. Mówi tylko tyle, że: 10 \equiv -2 (mod -3)

To mam rozumieć, że WolframAlpha, gdy wpisuję np. 10 \mod 3 = 1 też nie zwraca mi reszty z dzielenia (chociaż reszta z dzielenia 10 przez 3 wynosi 1, bo 10=3 \cdot 3+1), tylko pokazuje mi, że 10 \equiv 1 \pmod{3}?

To co powiniem w takim razie wpisać w WolframAlpha (tzn. jakie polecenie), aby ta aplikacja zwracała resztę z dzielenia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2014, o 08:52 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Tak z Ciekawości, po co Ci reszta z ujemnej liczby?

A co do tej twojej reszty wydaje mi się że dobrym wzorem na jej uzyskanie będzie formuła:

(a \ mod \ n)+|n|

Dla n<0 .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 0  Nixur  3
 Podzielność przez 11 - zadanie 14  push  6
 oznaczając przez x...  ano0la  1
 Wykaż podzielność przez 19  stozek-twarozek  2
 Mniejsze liczby, reszta z dzielenia  Kamilka54  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl