Dzielenie z resztą przez liczbę ujemną

Cześć.

Gdybym chciał wykonać dzielenie z resztą przez liczbę ujemną to jaką otrzymałbym resztę - dodatnią czy ujemną?

Np. 10 / (-3) i -10 / (-3).

Pytam bo z tego co wiem to reszta ma spełniać zależność , gdzie r to reszta, a d to dzielnik. Czyli reszta jest liczbą naturalną, albo jak ktoś woli liczbą całkowitą większą lub równą 0, bądź też liczbą całkowitą nieujemną.

To skoro tak, to dlaczego, gdy w WolframAlpha albo w Google wpiszę to w wynik wynosi -2, a gdy wpiszę to wynik mam równy -1. I z tego widać, że otrzymane reszty nie spełniają zależności , bo są ujemne (czyli mniejsze od zera) oraz większe od dzielnika. Ale zarówno WolframAlpha jak i Google, gdy dzielę przez ujemną to otrzymuję resztę będącą liczbą całkowitą nieujemną i mniejszą od dzielnika (czyli spełniającą zależność ) - np. albo .

Twierdzenie o dzieleniu z resztą jest takie:
Gdy mamy dzielenie to reszty i z tego , gdzie (czyli wszystkie są liczbami całkowitymi) i oraz . Ozn.: a - dzielna, d, dzielnik, w - iloraz, r - reszta.

To dlaczego, gdy dzielę przez ujemną liczbę, to zależność nie jest spełniona i wtedy reszta jest ujemna i większa od dzielnika?

Looknij tu:
[ciach]
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_dzieleniu_z_reszt%C4%85

Wolfram nie pokazuje Ci reszty z dzielenia. Mówi tylko tyle, że:

co jest prawdą, gdyż . Natomiast resztą z dzielenia liczby przez jest , gdyż jest to jedyna taka liczba całkowita z przedziału (istotnie dla mamy ). Dla liczby tą resztą jest oczywiście .

Ja oczywiście znam tw. o dzieleniu z resztą i wiem, że powinno być tak jak poniżej:
reszty , bo .
Tak samo reszty , bo .

No, ale zapis przecież oznacza podzielenie przez i w oparciu o twierdzenie o dzieleniu z resztą wyznaczenia reszty z dzielenia.


To mam rozumieć, że WolframAlpha, gdy wpisuję np. też nie zwraca mi reszty z dzielenia (chociaż reszta z dzielenia przez wynosi , bo ), tylko pokazuje mi, że ?

To co powiniem w takim razie wpisać w WolframAlpha (tzn. jakie polecenie), aby ta aplikacja zwracała resztę z dzielenia?

Tak z Ciekawości, po co Ci reszta z ujemnej liczby?

A co do tej twojej reszty wydaje mi się że dobrym wzorem na jej uzyskanie będzie formuła:



Dla .