Cześć.
Gdybym chciał wykonać dzielenie z resztą przez liczbę ujemną to jaką otrzymałbym resztę - dodatnią czy ujemną?
Np. 10 / (-3) i -10 / (-3).
Pytam bo z tego co wiem to reszta ma spełniać zależność

, gdzie r to reszta, a d to dzielnik. Czyli reszta jest liczbą naturalną, albo jak ktoś woli liczbą całkowitą większą lub równą 0, bądź też liczbą całkowitą nieujemną.
To skoro tak, to dlaczego, gdy w WolframAlpha albo w Google wpiszę

to w wynik wynosi -2, a gdy wpiszę

to wynik mam równy -1. I z tego widać, że otrzymane reszty nie spełniają zależności

, bo są ujemne (czyli mniejsze od zera) oraz większe od dzielnika. Ale zarówno WolframAlpha jak i Google, gdy dzielę przez ujemną to otrzymuję resztę będącą liczbą całkowitą nieujemną i mniejszą od dzielnika (czyli spełniającą zależność

) - np.

albo

.
Twierdzenie o dzieleniu z resztą jest takie:
Gdy mamy dzielenie

to

reszty

i z tego

, gdzie

(czyli wszystkie są liczbami całkowitymi) i

oraz

. Ozn.: a - dzielna, d, dzielnik, w - iloraz, r - reszta.
To dlaczego, gdy dzielę przez ujemną liczbę, to zależność

nie jest spełniona i wtedy reszta jest ujemna i większa od dzielnika?