szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 maja 2014, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Ślaskie
dla każdego n \ge 1
3 ^{n} >2 \left( 2 ^{n} -1 \right)

1. dla n=1 mamy 3>2 więc założenie jest prawdziwe dla T \left( 1 \right)

k należy do liczb \NN
T \left( k \right) :\  3 ^{k} >2 \left( 2 ^{k} -1 \right)  \\
T \left( k+1 \right)  :\  3 ^{k+1} >2 \left( 2 ^{k+1} -1 \right)

dalej:
3 ^{k+1} > 3 \cdot 2 \left( 2 ^{k}-1 \right)

3 ^{k+1} >3 \left( 2 ^{k+1} -2 \right)

3 \left( 2 ^{k+1} -2 \right)

3 \left( 2 ^{k+1} -2 \right)  = 6 \left( 2 ^{k}-1 \right)

2 \left( 2 ^{k+1}-1 \right)  = 4 \left( 2 ^{k} - \frac{1}{2} \right)

ponieważ:
6 \left( 2 ^{k}-1 \right) >4 \left( 2 ^{k}- \frac{1}{2}  \right)
mamy:
3 ^{k+1} > 4 \left( 2 ^{k}- \frac{1}{2}  \right)

zatem
3 ^{k+1} > 2 \left( 2 ^{k+1} -1 \right)

3 ^{k+1} > 4 \left( 2 ^{k}- \frac{1}{2}  \right)
to jest prawdziwe dla k>1

ale jak ręcznie podstawimy do
3 ^{k+1} > 2 \left( 2 ^{k+1} -1 \right) to dla jedynki jest to prawdziwe
zatem T \left( k \right) implikuje w T \left( k+1 \right)

Czy mógłby to ktoś sprawdzić????
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2014, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Skąd wzięła Ci się ta bezsensowna maniera wpisywania każdej linijki i opisywania to data i godziną?
Namieszałeś strasznie.
Z_i:\ 3^k>2(2^k-1)
T_i:\ 3^{k+1}>2(2^{k+1}-1)

L=3^{k+1}=3\cdot3^k\stackrel{Z_i}{>}3\cdot2(2^k-1)=6(2^k-1)\stackrel{?}{>}2(2^{k+1}-1)=P
Wystarczy zatem udowodnić nierówność oznaczoną znakiem zapytania
6(2^k-1)>2(2^{k+1}-1)
3(2^k-1)>2\cdot2^k-1
2^k-3>-1
2^k>2
co jest oczywiście prawdą dla k>1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 maja 2014, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Ślaskie
po prostu wyskakuje mi to automatycznie i też mnie to denerwuje musze w takim razie zadania rozwiązywać jednym ciągiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2014, o 21:56 
Administrator

Posty: 22544
Lokalizacja: Wrocław
MILI13 napisał(a):
musze w takim razie zadania rozwiązywać jednym ciągiem

Zdecydowanie tak.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 20  miki314  8
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 22  ka79zik  3
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 23  gofast  2
 udowodnij indukcyjnie - zadanie 8  xxxmennn  7
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 15  Mili13  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl