szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry.
Nie wiem czy to dobry dział...
Mam takie zadanie:
Napisz równanie stycznej do linii śrubowej (x, y, z) = (2 \cos t, 2 \sin t, t) dla t = \pi. Oblicz odległość punktu styczności od początku układu. Sporządź rysunek.
Wiem, że trzeba tu użyć pochodnych, ale jak to nie wiem dokładnie.
Pozdrawiam serdecznie i czekam na odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 10:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Niech A to punkt krzywej dla t _{0} = \pi
A=\left( 2 \cos t _{0}, 2 \sin t _{0}, t _{0} \right)
A=\left( -2, 0,  \pi  \right)
Poszukiwana odległość:
\left| OA\right| = \sqrt{\left( -2\right) ^{2} +\left( 0\right) ^{2} +\left(  \pi \right) ^{2}  }= \sqrt{4+\left(  \pi  \right) ^{2} }

Równanie stycznej:
\frac{x-x\left(  t _{0}\right) }{ x ^{'} _{t}  \left(  t _{0} \right) } = \frac{y-y\left(  t _{0}\right) }{ y ^{'} _{t}  \left(  t _{0} \right) } = \frac{z-z\left(  t _{0}\right) }{ z ^{'} _{t}  \left(  t _{0} \right) }

W tym zadaniu to:
\frac{x-\left( -2\right) }{0}= \frac{y-0}{-2}= \frac{z- \pi }{1}
Lub w postaci parametrycznej
x=-2 \wedge y=-2k \wedge z= \pi +k ;gdziek \in R

Gdyby nie używać programów graficznych to rysunek zrobiłbym tak:
Narysowałbym delikatnie walec obrotowy o OZ jako osi symetrii i promieniu 2 (x ^{2} +x ^{2} =4). Dobierając łatwe kąty ,,t'' (najlepiej co 45 lub 90 stopni ) otrzymałbym współrzędne punktów lini śrubowej na tym walcu . Ich połączenie dałoby szukaną linię. Następnie narysowałbym płaszczyznę x=-2 (taki równoległobok równoległy do YOZ przechodzący przez (-2,0,0) ). Dobrałbym dwa dowolne k do równania stycznej i te punkty zaznaczyłbym w układzie (będą one należały do płaszczyzny x=-2). Prosta przez nie przechodząca jest szukaną styczną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Polska
Dzięki :))
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl