szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 15:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
napisz rownanie stycznej do okregu x ^{2}+y ^{2}=4 przechodzacej przez punkt A=(4,0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Jaki problem? Podstawowe wzory na prostą przechodzącą przez jeden punkt i odległość punktu od prostej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 16:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
wiele to mi nie pomogles
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Ok, od początku.

Równanie ogólne tej stycznej będzie postaci: y=ax+b, dodatkowo wiemy, że ta prosta przechodzi przez punkt (4, 0), czyli 0=4a+b \Rightarrow y=ax-4a

Do tego momentu rozumiesz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 16:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
tak

-- 31 maja 2014, o 16:05 --

ok juz wiem jak dalej robic dzieki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Teraz musimy obliczyć współczynnik a.

Środek okręgu ma współrzędne S(0,0) więc x_s = y_s=0

Korzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej: d(s,l)= \frac{|Ax_s+By_s+C|}{ \sqrt{A^2 +B^2} }

Odległość ta równa będzie promieniowi, czyli d(s, l )= 2

l to jest styczna, czyli : l: ax-y-4a=0 i z tego mamy, że A=a, B=-1, C=-4a

Otrzymujemy:
2=\frac{|a \cdot 0 -1 \cdot 0 -4a|}{ \sqrt{a^2 +(-1)^2}}

Czyli: 2 \cdot \sqrt{a^2 +(-1)^2} = |4a|  \Leftrightarrow \sqrt{a^2 +(-1)^2} = |2a|

Wystarczy to równanie rozwiązać i koniec zadania.

-- 31 maja 2014, o 17:10 --

spoko :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 704
Tak, żebyś była pewnya, to dwa rozwiązania wyglądają tak:

y= \pm  \frac{ \sqrt{3} }{3}(x-4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2014, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 15248
Lokalizacja: Bydgoszcz
Można też inaczej: równanie prostej przechodzącej przez punkt (4,0) to y=a(x-4). Fakt, że ta prosta jest styczna do okręgu oznacza, że równanie x^2+(a(x-4))^2=4 ma jeden pierwiastek, czyli ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie stycznej  Matka Chrzestna  2
 równanie stycznej - zadanie 11  dyzzio  1
 równanie stycznej - zadanie 14  Monikaa  1
 równanie stycznej - zadanie 15  robin5hood  1
 rownanie stycznej - zadanie 3  taka.sobie.ja1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl