szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 00:04 
Moderator

Posty: 10347
Lokalizacja: Gliwice
Dany jest trójkąt złożony z wierzchołków (x_i,y_i,z_i),\ \ i\in\{0,1,2\}. Należy wyznaczyć współrzędne wektora normalnego do tego trójkąta.

Znam metodę wynikającą z własności iloczynu wektorowego, zastanawiam się czy jest inne rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 270
Mamy trzy punkty, więc czy nie wystarczy tak: wziąć punkty P_0, P_1 należące do płaszczyzny wyznaczonej przez ten trójkąt, potem punkt P_N należący do wektora normalnego tej płaszczyzny przechodzącego przez P_0. I już wystarczy skorzystać z własności iloczynu skalarnego i tego, że P_0P_1 oraz P_0P_N są prostopadłe. Zauważając, że współczynnik wolny w równaniu opisującym płaszczyznę nie ma wpływu na prostopadłość, dostaniemy, że współczynniki przy x, y, z są współrzędnymi pewnego wektora normalnego do tej płaszczyzny. Chyba tak będzie dobrze, prawda? Nota bene to skraca wyznaczanie równania płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty do policzenia iloczynu wektorowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 17:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Ale, aby wyznaczyć płaszcyznę zawierająca wierzchołki trójkąta i tak stosuje się iloczyn wektorowy.
Jest on w postaci jawnej gdy wyliczamy tę płaszczyznę lub niejawnej gdy stosujemy gotowy wzór.

Ponieważ w geometrii analitycznej przestrzeni prostopadłość opiera się na iloczynie wektorowym to niezależnie od wybranego sposobu wyliczania normalnej ten iloczyn zawsze się pojawi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczenie równania symetralnej  Biedek91  6
 Odległość między prostymi równoległymi w przestrzeni.  Szaniaczysko  1
 Pole trójkąta - zadanie 118  mimol  2
 Czy proste w przestrzeni się przecinają?  s-k  2
 obraz trójkąta którego wierzchołki wyznaczają punkty  ewwka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl