szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 01:04 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
Dany jest trójkąt złożony z wierzchołków (x_i,y_i,z_i),\ \ i\in\{0,1,2\}. Należy wyznaczyć współrzędne wektora normalnego do tego trójkąta.

Znam metodę wynikającą z własności iloczynu wektorowego, zastanawiam się czy jest inne rozwiązanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 269
Mamy trzy punkty, więc czy nie wystarczy tak: wziąć punkty P_0, P_1 należące do płaszczyzny wyznaczonej przez ten trójkąt, potem punkt P_N należący do wektora normalnego tej płaszczyzny przechodzącego przez P_0. I już wystarczy skorzystać z własności iloczynu skalarnego i tego, że P_0P_1 oraz P_0P_N są prostopadłe. Zauważając, że współczynnik wolny w równaniu opisującym płaszczyznę nie ma wpływu na prostopadłość, dostaniemy, że współczynniki przy x, y, z są współrzędnymi pewnego wektora normalnego do tej płaszczyzny. Chyba tak będzie dobrze, prawda? Nota bene to skraca wyznaczanie równania płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty do policzenia iloczynu wektorowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2014, o 18:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6278
Ale, aby wyznaczyć płaszcyznę zawierająca wierzchołki trójkąta i tak stosuje się iloczyn wektorowy.
Jest on w postaci jawnej gdy wyliczamy tę płaszczyznę lub niejawnej gdy stosujemy gotowy wzór.

Ponieważ w geometrii analitycznej przestrzeni prostopadłość opiera się na iloczynie wektorowym to niezależnie od wybranego sposobu wyliczania normalnej ten iloczyn zawsze się pojawi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trójkąta z iloczynu wektorowego  cuube  3
 Wysokości trójkąta - zadanie 13  Carrie10  1
 Wierzchołki trójkąta leżące na hiperboli.  Tmkk  2
 wykaż, że długości boków trójkąta..  wojskib  2
 Rzut wektora na wektor w przestrzeni  piru1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl