szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2014, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: ...
Czy mógłbym prosić o sprawdzenie poprawności rozwiązania?

Napisać równanie prostej równoległej do prostej l:  \frac{x+2}{8}= \frac{y-1}{7}= \frac{z-3}{1} i przecinającej dwie proste l _{1}:  \frac{x+3}{2} =  \frac{y}{1}= \frac{z-5}{3} oraz l _{2}: \frac{x-10}{5}= \frac{y+7}{4}= \frac{z}{1}, które są skośne względem prostej l.

Prosta równoległa do l ma wektor kierunkowy \vec{u}=[8,7,1].

Równania parametryczne prostych l_{1} i l_{2}:
l_{1}: \begin{cases} x=2t-3 \\ y=t \\ z=3t+5 \end{cases} 
 l_{2}: \begin{cases} x=5m+10 \\ y=4m-7 \\ z=m \end{cases}

Weźmy punkty: P_{1} \in l_{1}, P_{1}=(2t-3,t,3t+5) oraz P_{2} \in l_{2}, P_{2}=(5m+10,4m-7,m).
\vec{P_{1}P_{2}} = [5m-2t+13,4m-t-7,m-3t-5]. Ponadto: \vec{P_{1}P_{2}} = k \cdot  \vec{u} = [8k,7k,k], k \in R.

Otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} 5m-2t+13=8k \\ 4m-t-7=7k \\ m-3t-5=k \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases} k=- \frac{83}{2} \\ m=-74 \\ t=- \frac{25}{2}  \end{cases}

Oba punkty P_{1}, P_{2} należą do poszukiwanej prostej. Weźmy np. P_{1}=(2t-3,t,3t+5)=(-28,- \frac{25}{2} , -\frac{65}{2} ). Wówczas równanie tej prostej ma postać: \frac{x+28}{8} =  \frac{y+ \frac{25}{2} }{7}= \frac{z+ \frac{65}{2} }{1}.

Na koniec pytanie: jeżeli moje rozwiązanie jest poprawne, to po co jest ta informacja o skośności prostych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2014, o 16:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Poprawnie.

Informacja o skośności nie jest konieczna, sugeruje jednak dokładnie jedno rozwiązanie.
Gdyby jedna z prostych l1, l2 nie była skośna względem l. to byłaby do niej równoległa . Wtedy zadanie byłoby rozwiązywalne tylko dla przecinających się l1 i l2 . Poszukiwana prost (nazwę ją L) pokrywałaby się jedną z danych prostych (a nie je przecinała, jak jest w zadaniu)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl