szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2014, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Częstochowa
Dany jest punkt A=(A_x, A_y) i punkt B=(B_x, B_y), znaleźć współrzędne obydwu punktów C (C_1 i C_2), takich żeby \Delta ABC był trójkątem równobocznym.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2014, o 17:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1340
Lokalizacja: Gdańsk
Mając dane dwa punkty możemy obliczyć długość boku. Mając długość boku możemy obliczyć wysokość. Mając wysokość możemy obliczyć punkt C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2014, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Częstochowa
Problem w tym, że nie ma żadnych danych liczbowych a równania na samych zmiennych z dwoma niewiadomymi mnie zabijają. Próbowałem wpisać w maple, ale to co oddaje ten program jest dla mnie niezrozumiałe. Rozwiązania powinny być dwa a ja dostaje w wyniku jakieś "RootOf".

Wygląda to tak (nie mogę wstawić bezpośrednio obrazka bo jest za szeroki a jak zawężam to nic nie widać)
http://i.imgur.com/x5s8fvm.png
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2014, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 2240
Lokalizacja: Warszawa
Może tak:
1. Punkt C leży na prostej przechodzącej przez środek odcinka AB i prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkty A i B. Oznaczmy ten środek odcinka AB przez O Dobrze jest policzyć teraz długość odcinka AB - przyda się za chwilę oraz współrzędne p-ktu O. :)

2. Ponieważ wysokość h trójkąta równobocznego o boku a jest równa a \frac{ \sqrt{3} }{2}, więc wystarczy znaleźć punkt przecięcia prostej, o którą chodzi z okręgiem o środku w p-kcie O i promieniu równym h= a \frac{ \sqrt{3} }{2}.

Sczegóły zostawiam Tobie, ale w razie czego - pytaj. :)

-- 6 cze 2014, o 19:44 --

Podsumujmy:

1) Znajdujesz r-nie prostej przechodzącej przez p-kty A i B.

2) Znajdujesz współrzędne p-ktu O, czyli środka odcinka AB.

3) Obliczasz długość a odcinka AB.

4) Znajdujesz r-nie prostej prostopadłej do prostej AB przechodzącej przez p-kt O.

5) Piszesz r-nie okręgu o środku w p-kcie O i promieniu równym a \frac{ \sqrt{3} }{2}

6) Rozwiązujesz układ r-ń, w którym pierwszym r-niem jest prosta, o której mowa w p-kcie 4), a drugim – okrąg, o którym mowa w p-kcie 5).

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2014, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Częstochowa
Up dzięki, jakoś mi się udało:)

Sposobów żeby to obliczyć wymyśliłem z 5, ale wszystkie prowadziły to dość zagmatwanych i bardzo długich równań (bo wszystko robię na symbolach), Twój pomysł okazał się prostszy, dzięki! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 odległość punktu od powierzchni  therud  7
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl