szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2014, o 03:14 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Gliwice
Witam,
mam zadanie polegające na sprawdzeniu, która funkcja jest dodatnio określona
V(x_1, x_2)=3x_1^2 + 2x_2^2
V(x_1, x_2)=2x_1^2 - 7x_1 x_2 + 5x_2^2
V(x_1, x_2)=2x_1^2 - 3x_1 x_2 + x_2^2
V(x_1, x_2)=2x_1^2 - 4x_1 x_2 + 5x_2^2
Wiem, że pierwsza i ostatnia są dodatnio określone, ale nie wiem, jak to można sprawdzić.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2014, o 08:23 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Funkcja dodatnio określona to funkcja przyjmująca tylko wartości dodatnie?

Pierwsza jest sumą wyrazów nieujemnych.

W czwartej skorzystaj ze wzoru na kwadrat różnicy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2014, o 09:44 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Gliwice
Dzięki za odpowiedź. Wydaje mi się, że funkcja dodatnio określona musi dla każdego punktu przyjmować wartość dodatnią, za wyjątkiem początku układu współrzędnych (x = 0), gdzie przyjmuje wartość zerową, ale pewności co do tej definicji nie mam.
Nie za bardzo też widzę, jak miałbym zastosować wzór na kwadrat różnicy, skoro:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
V(x_1, x_2) = 2x_1^2 - 4x_1 x_2 + 5x_2^2
a = \sqrt{2x_1^2} =  \pm \sqrt{2} x_1
b = \sqrt{5x_1^2} = \pm \sqrt{5} x_2
\pm \sqrt{10} x_1 x_2  \neq \pm 4 x_1 x_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2014, o 10:00 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
johnyjj2 napisał(a):
ale pewności co do tej definicji nie mam

Warto wiedzieć, co trzeba zrobić w zadaniu...

johnyjj2 napisał(a):
Nie za bardzo też widzę, jak miałbym zastosować wzór na kwadrat różnicy, skoro:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
V(x_1, x_2) = 2x_1^2 - 4x_1 x_2 + 5x_2^2
a = \sqrt{2x_1^2} =  \pm \sqrt{2} x_1
b = \sqrt{5x_1^2} = \pm \sqrt{5} x_2
\pm \sqrt{10} x_1 x_2  \neq \pm 4 x_1 x_2

A po co Ci ten wzór do całego wyrażenia? wystarczy zwinąć do (x_1-2x_2)^2 a reszta i tak będzie dodatnia.

Ten przykład pokazuje przy okazji, że Twoje "wydaje mi się" jest istotne. Wikipedia podaje definicję: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_do ... %C5%9Blona ale skąd mam wiedzieć, czy o to Ci chodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl