szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2014, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: olsztyn
wykaz, ze jesli przekatne rownolegloboku maja dlugosci p i q i przecinaja sie pod katem \alpha to pole rownolegloboku wyraza sie wzorem P=0,5pq\sin \alpha

prosilabym o pomoc, lacznie z udowodnieniem, ze \sin \alpha = \sin  \left( 180^\circ-\alpha \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2014, o 19:49 
Moderator

Posty: 5469
Lokalizacja: Toruń
Odnośnie Twojej równości sinusów poczytaj o wzorach redukcyjnych.

Co do zadania - wyznacz długość jednego z boków i wysokość w zależności od p,q i kąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2014, o 21:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Nie tyle "poczytaj o wzorach redukcyjnych", co "znaj wykres", a w tym przypadku to jedynie "znaj okres sinusa i wiedz co to jest okres" ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2014, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: olsztyn
hmm chodzi mi o wyjasnienie, dowod tego co napisalam, bo kompletnie tego nie rozumiem, a wzor redukcyjny znam.. z tym ze nie mialam tego tlumaczone na lekcjach itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 07:46 
Moderator

Posty: 5469
Lokalizacja: Toruń
Ale kompletnie czego nie rozumiesz? Bo tego nie napisałaś.

Co do wzoru redukcyjnego - prosty wniosek z wykresu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 09:05 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Przekątne dzielą równoległobok na 4 trójkąty, parami przystające.
Zsumuj pola tych trójkątów, korzystając ze wzoru na pole trójkąta P_{tr}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 1445
Lokalizacja: Sosnowiec
Propozycja typu "skorzystaj ze wzorów redukcyjnych" albo "odczytaj z wykresu", to żaden dowód.

@ada3643, musisz odwołać się do definicji sinusa z kątem skierowanym w układzie współrzędnych. Zacznij od przypadku, gdy \alpha \in (0,180^{\circ}). Zaznaczasz w układzie współrzędnych oba kąty. Zaznaczasz na ich ramionach punkt w ustalonej odległości od środka (np. 1). Prowadzisz proste prostopadłe do osi OX i następnie dowodzisz przystawanie trójkątów prostokątnych, z którego wynika równość drugiej współrzędnej tych punktów, a co za tym idzie równość sinusów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Akurat "odczytaj z wykresu" jest najszybszym i najbardziej zrozumiałym dowodem.
Wystarczy narysować na jednym wykresie sinusoidę i cosinusoidę i wszystko widać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: olsztyn
hmm, a tak w tlumaczeniu jak dla jelopa? nie jestem oswojona z sinusoida z cosinusoida i tymi podobnymi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
No cóż, wzory redukcyjne najłatwiej jest chyba jednak zapamiętać.
Tzn zapamiętać wierszyk...znasz ? oraz że przy 90 stopniach funkcja przechodzi w kofunkcję, a przy 180 st nie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
matmatmm napisał(a):
@ada3643, musisz odwołać się do definicji sinusa z kątem skierowanym w układzie współrzędnych. Zacznij od przypadku, gdy \alpha \in (0,180^{\circ}). Zaznaczasz w układzie współrzędnych oba kąty. Zaznaczasz na ich ramionach punkt w ustalonej odległości od środka (np. 1). Prowadzisz proste prostopadłe do osi OX i następnie dowodzisz przystawanie trójkątów prostokątnych, z którego wynika równość drugiej współrzędnej tych punktów, a co za tym idzie równość sinusów.


Podpiszę się pod tym, co napisała Ania. To jest poziom liceum i to prawdopodobnie podstawa. Tutaj definicje nie są potrzebne bardziej od zrozumienia w najprostszy sposób. Nie jest ważne co z czego wynika, tylko co jest najprostsze to zrozumienia.

Ada, spójrz na ten wykres: http://www.moskat.pl/szkola/matematyka/img/sinus.jpg
To jest wykres sinusa. 180 stopni to inaczej 2 \pi (to jest dokładnie to samo, tylko w innej jednostce - radianach). Zwróć uwagę np. na szczyty górek (na nich to najprościej zauważyć). Te górki powtarzają się co równe odstępy i ile wynoszą te odstępy? Spójrz dokładnie, dobrze policz i odczytaj z wykresu. Jak już będziesz wiedziała, to zauważ, że wykres sinusa w nieskończoność i minus nieskończoność powtarza się tak samo. Na tej podstawie można wytłumaczyć wzór redukcyjny, o który pytasz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2014, o 20:54 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
180 stopni to inaczej 2 \pi

Raczej \pi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole równoległoboku  ptashyna  3
 Pole równoległoboku - zadanie 2  wb  0
 pole równoległoboku - zadanie 4  misiekbz  3
 Pole równoległoboku - zadanie 5  Kujon122  1
 Pole równoległoboku - zadanie 7  blasoft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl