szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2014, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
W przestrzeni \RR^{4} dane są punkty: p_{1} =(1,0,0,2),  p_{2} =(2,1,1,1),  p_{3} =(1,-1,2,0) i p_{4} =(1,1,0,3). Napisać równania parametryczne hiperpłaszczyzny H_{1} rozpiętej przez podane punkty.

Wiem jak zapisać równanie w przestrzeni \RR^{3} rozpiętej przez trzy punkty, natomiast w \RR^{4} nie bardzo.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2014, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Suwałki / Białystok
Równanie ogólne płaszczyzny w \mathbb{R}^4:
A_1 x_1 + A_2 x_2 + A_3 x_3 + A_4 x_4 = B,
gdzie A_1, A_2, A_3, A_4, B \in \mathbb{R}. Punkt (x_1, x_2, x_3, x_4) \in \mathbb{R}^4 należy do płaszczyzny \Leftrightarrow jego współrzędne spełniają powyższe równanie.

My odwracamy sytuację: mamy dane punkty i chcemy znaleźć wartości A_1, A_2, A_3, A_4, B. W tym celu rozwiązujemy układ równań:
A_1 + 2 A_4 = B
2A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = B
A_1 - A_2 + 2A_3 = B
A_1 + A_2 + 3A_4 = B.
Jest to układ czterech równań z pięcioma niewiadomymi. W niczym nam to jednak nie przeszkadza, bowiem jeśli:
A_1 x_1 + A_2 x_2 + A_3 x_3 + A_4 x_4 = B
jest równaniem płaszczyzny, to:
aA_1 x_1 + aA_2 x_2 +a A_3 x_3 + aA_4 x_4 = aB,
dla dowolnego a\in \mathbb{R}\setminus\{0\} jest równaniem tej samej płaszczyzny. Innymi słowy, nie interesują nas konkretne wartości współczynników A_1, A_2, A_3, A_4, B, lecz ich wzajemne stosunki.

Mam nadzieję, że pomogłem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 cze 2014, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Łódź
Też robię to zadanie i wyszło mi, że równanie ogólne ma postać x_{1}+ 2x_{2}+3x _{3}+2x _{4} -1=0 . Ja teraz przejść do równań parametrycznych?

A może lepiej zrobić to tak (nie wiem czy to poprawne):
\vec{u}= \vec{p _{1}p _{2}} =[1,1,1,-1]
\vec{v}= \vec{p _{1}p _{3}}=[0,-1,2,-2]
\vec{w} =  \vec{p _{1}p _{2}}=[0,1,0,1]


H _{1} : p=p _{1} +s \vec{u}+t \vec{v} +r \vec{w} gdzie s,t,r \in R
i w miejscep _{1} i tych wektorów podstawić }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 Wyznacz równanie krzywej jaką opisuje wierzchołek krzywe  apacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl