szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2014, o 17:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 15
Lokalizacja: Kutno
Jak rozwiązać taki układ?
\begin{cases} \frac{x - x_a}{a} =  \frac{y - y_a}{b} =  \frac{z - z_a}{c}\\
 (x-x_a)^{2} + (y-y_a)^{2} + (z-z_a)^{2} = r^{2}\end{cases}
mając Punkt A = (x_a,y_a,z_a) promień = r i wektor AB = [a,b,c]?
Wszyło mi coś takiego:
x =  \frac{y-y_a}{b}\cdot a + x_a
z = \frac{y-y_a}{b}\cdot c + z_a
\sqrt { \Delta } = 2  \sqrt{ \frac{ r^{2}b^{2}c^{2}}{ (a^{2}+b^{2}+c^{2}} }
y_1 = \frac{y_a - \sqrt { \Delta }} {2}
y_2 = \frac{y_a + \sqrt { \Delta }} {2}

Ale chyba coś jest nie tak.
Proszę o pomoc i z góry dziękuje :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2014, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
\begin{cases} \frac{x - x_a}{a} =  \frac{y - y_a}{b} =  \frac{z - z_a}{c}=t\\
 (x-x_a)^{2} + (y-y_a)^{2} + (z-z_a)^{2} = r^{2}\end{cases}
(at)^{2} + (bt)^{2} + (ct)^{2} = r^{2}
t=  \sqrt{ \frac{r^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}  \vee t=- \sqrt{ \frac{r^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Wystarzczy wstawić te ,,t'' do równania prostej i otrzymasz szukane punkty.

Ps, Sugeruję wpierw przejść na postać parametryczną prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2014, o 19:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 15
Lokalizacja: Kutno
Dzięki za odpowiedź :) I teraz jak mam t to aby znaleźć punkt przecięcia muszę podstawić to w ten sposób: z = ct + z_a, y = bt + y_a, x = ba + x_a ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2014, o 19:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
Tak.

Zadanie ladnie się rozwiazało jedynie dzieki temu że prosta zaczepiona była w środku sfery.

Ps. W parametryzacji zmiennej ,,x'' w pospiechu dałeś ,,b'' zamiast ,,t''.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy punkt należy do prostej  Sliwa199  3
 równanie kierunkowe i parametryczne prostej - zadanie 2  21mat  1
 znaleźć odległosc dist (A,P)  -ONA-  0
 sposoby ustalenia rownania prostej i wspolrzednych punktu  zatorus  1
 wyznacz równanie prostej - zadanie 15  niekumataGeo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl