szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2014, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 178
Napisać równanie linii przechodzącej przez punkt A(2,3) o następującej własności, że każdy odcinek stycznej do linii zawarty między osiami układu jest dzielony na połowy przez punkt styczności.

A co w takim przypadku? Czym to się różni od poprzedniego?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2014, o 17:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
Do Kaef
Różni sią tylko przepisem na znalezienie krzywej.

Styczna y-y _{0}=f ^{'} \left( x _{0} \right) \left( x-x _{0} \right) przecina osie w punktach:
\left( 0; y _{0}-f ^{'}\left( x _{0} \right) x _{0} \right) oraz \left(  \frac{f ^{'}\left( x _{0} \right) x _{0}-y_{0}}{f ^{'}\left( x _{0} \right)  } ;0\right)

Z treći zadania wynika że
x _{0} = \frac{1}{2} \left[ 0+\left(  \frac{f ^{'}\left( x _{0} \right) x _{0}-y_{0}}{f ^{'}\left( x _{0} \right)  }\right]
oraz
y _{0} =\frac{1}{2}\left[y _{0}-f ^{'}\left( x _{0} \right) x _{0}-0 \right]

Powyższe zależności spełnione są dla każdego punktu (x.y) poszukiwanej krzywej.
x=\frac{1}{2}  \frac{x \cdot f ^{'}-y }{f ^{'}}  \wedge y=\frac{1}{2} \left( y-x \cdot f ^{'}\right)
Ten układ równań różniczkowych po wyliczeniu y z drugiego równania i wstawieniu do pierwszego daje zwykłe równanie różniczkowe . Teraz trzeba je rozwiązać.

Stałą C znajduje się z przechodzenia wyliczonej krzywej przez punkt (2,3). Czyli z rodzimy lini wybiera się tę która zawiera dany punkt.
Potrafisz dokończyć zadanie?

Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2014, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 178
Tak, myślę, że tak.
Chodziło mi głównie o początek, ideę, a dokładniej o to, żeby dowiedzieć się, gdzie ma znaczenie ta 1/2. Dziękuję Ci :)

-- 21 cze 2014, o 19:57 --

Mam jeszcze pytanie, bo to w zasadzie jedyny moment, którego nie rozumiem - skąd bierze się w nawiasie kwadratowym przy równości z x_0 i y_0 coś 0 + ... i ... - 0 ? Dla ścisłości chodzi mi o te zera, a może i o całe nawiasy? Skąd się to bierze?
Fakt, że to wynika z treści zadania mało do mnie przemawia... Bo nie wiem, co to za zera i co by się działo, gdyby zamiast nich miało być coś innego, co one znaczą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2014, o 00:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
O! Wydzielono to zadanie w osobny Temat.

Mam dwa punkty: A=\left(x _{A}, y _{A}   \right) i B=\left(x _{B}, y _{B}   \right)
Środek odcinka AB ma współrzędne \left(  \frac{x _{A}+x _{B}}{2}, \frac{y _{A}+y _{B}}{2}     \right)
Ot i cała tajemnica.
Wstaw współrzędne punktów przecinających osie do powyższego wzoru, a otrzymasz środek tego odcinka, który jest także punktem styczności. Dwa równania powstały z porównania iksów i ygreków w obu zapisach tego samego punktu (środka odcinka i punktu stycznośći).
Nie pisałem wszystkich zależności sądząc że są oczywiste . Sorry


Ps, Jedno zero jest napisane ze złym znakiem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 cze 2014, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 178
Okej, już wszystko wiem, dzięki.
To zero z minusem mnie nieco zmyliło, pozdrawiam!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć równanie linii - zadanie 2  Magda0601  4
 znaleźć równanie linii  mattmiller  3
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl