szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2014, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Płock
Udowodnij, że s_{a}  + s_{b}  + s_{c} < a + b + c, gdzie a,b,c to długości boków dowolnego trójkąta a s_{a},  s_{b}, s_{c} to środkowe opuszczone na boki odpowiednioa, b, c.

Dodam, że zadanie to znajdowało się w dziale nierówność trójkąta a we wskazówkach było: udowodnij, że 2s_{c}< a + b.

Narysowałem sobie to, wypisałem każdą możliwą nierówność trójkąta z rysunku ale nie doszedłem do wskazówki. Tu musi być coś więcej niż sama nierówność trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2014, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Oznaczmy wierzchołki trójkąta przez A,B,C oraz niech CS będzie środkową trójkąta. Punkt symetryczny do C względem S oznaczmy przez D. Pokaż, że |AD|=a i |CD|=2s_c a następnie skorzystaj z nierówności trójkąta dla \Delta DAC.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2014, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Płock
Rzeczywiście wychodzi w takim przypadku- dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność trójkąta  Subzero88  1
 Nierównosc trójkata  Bogus  2
 nierówność trójkąta - zadanie 2  nogiln  4
 Nierówność trójkąta - zadanie 4  siraf  2
 nierówność trójkąta - zadanie 8  kasia_2k2a  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl