szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2014, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: wwa
Wyznaczyć płaszczyznę H prostopadłą do płaszczyzn o równaniach H_{1}: 2x-y+z+2=0, H_{2}:-x+z-1=0 przechodzącą przez punkt A(3,-1,-2). Znaleźć punkt symetryczny do punktu B(5,2,-2) względem wyznaczonej płaszczyzny H.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2014, o 22:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
\vec{n _{1} } to wektor normalny płaszczyzny H _{1}
\vec{n _{2} } to wektor normalny płaszczyzny H _{2}
\vec{n  } to wektor normalny płaszczyzny H
Wektor normalny uzyskasz z iloczynu wektorowego. : \vec{n }=\vec{n _{1} } \times \vec{n _{2} }
Uzyskasz wektor : \vec{n  }=\left[ A,B,C\right]
co wstawiasz do równania szukanej prostej H
H: Ax+By+Cz+D=0
Brakuje Ci tylko liczby D
Uzyskasz go wstawiając do równania płaszczyzny H punkt A.

Jak znależć obraz punktu B w symetrii płaszczyznowej?
Można tak:
Należy napisać równanie prostej prostopadłej do H i przechodzącej przez B. Jest to łatwe bo za wektor
kierunkowy prostej możesz przyjąć normalny płaszczyzny H. Wystarczy wstawić współrzędne punktu B i wektora do równania prostej (np. w postaci parametrycznej).
Teraz należy znaleźć punkt przebicia płaszczyzny H przez znalezioną prostą. Sprowadza się to do rozwiązania układu równań zawierającego równanie płaszczyzny H i równanie znalezionej prostej. Niech P będzie znalezionym punktem przebicia. Teraz najszybciej obraz punktu B (czyli B') można obliczyć z równania:
\vec{BP} = \vec{PB'}

Potrafisz przeprowadzić właściwe obliczenia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2014, o 01:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: wwa
Tak, dziekuje za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie płaszczyzny i punkt symetryczny  spammer  1
 proste prostopadłe, płaszczyzna przez punk i prostopadła  posciel  1
 styczne do okręgu poprowadzone przez dany punkt  siemo  1
 Równanie płaszczyzny przechodzi przez punkt 2  lsk14  5
 Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt - zadanie 2  Ice12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl