szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2014, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Płock
Witam,
Mam problem z nastepujacym zadaniem
W trojkącie ABC poprowadzono śrokową CD. Wierzchołek A połączono odcinkiem ze środkiem E środkowej CD i przedłużono go aż do przecięcia w punkcie F z bokiem CB. Oblicz stosunek \left| CF\right| :\left| FB\right|.

We wskazówkach jest: Poprowadź odcinek DG łączący środki odcinków AB i FB.
Dodam jeszcze żezadanie to znajduje sie w dziale "Odcinek łączący środki boków w trójkącie".

Kombinowałem nawet z tą wskazówką ale nie mogę zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2014, o 13:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Zauważ, że DG jest linią średnią w trójkącie ABF. A czym jest zatem EF w trójkącie CDG? Co z tego wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2014, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Płock
Czyli EF jest połową DG. Wiadomo rowniez ze sa one sobie rownolegle i z talesa CF dlugoscia jest rowne z FG. Czyli ta proporcja o ktora pytaja to 1 : 2. Dobrze to wszystko skminiłem ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2014, o 14:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Tak, dobra odpowiedź :wink:
Ogólnie można to zrobić tylko z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta: ponieważ DG jest linią średnią ABF, więc DG\parallel AF \parallel EF. Ponieważ DG \parallel EF \wedge ED=\frac{1}{2}CD, więc EF jest linią średnią w trójkącie CDG, dlatego CF=FG, ale FG=GD.
\frac{CF}{FB}=\frac{CF}{FG+GB}=\frac{CF}{CF+CF}=\frac{1}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dlugosc srodkowej  Kocurka  1
 Oblicz wszystkie wysokości w trójkącie  kornik1  5
 nierównosc w trójkacie - zadanie 8  darek20  4
 3 trójkąty w trójkącie... pola  rozacek  4
 Wykaż, że w trójkącie  krlfilip  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl