szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 cze 2014, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Znaleźć równanie krzywej x\cdot y=-1 po obrocie układu OXY o kąt \frac{ \pi }{4} i przesunięciu go o wektor \vec{u}=[0,2]
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 08:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6275
Transformata obrotu:
x ^{'}=x \cos \alpha -y \sin \alpha
y ^{'}=x \sin \alpha +y \cos \alpha

Ty masz obrót o 45 stopni wokół początku układu współrzędnych:
x ^{'}= \frac{1}{ \sqrt{2} } x  -\frac{1}{ \sqrt{2} }y
y ^{'} =\frac{1}{ \sqrt{2} }x +\frac{1}{ \sqrt{2} }y
Transformata odwrotna tego przekształcenia :
x   = \frac{1}{ \sqrt{2} } x ^{'} +\frac{1}{ \sqrt{2} }y^{'}
y =\frac{1}{ \sqrt{2} }y^{'} -\frac{1}{ \sqrt{2} }x^{'}

Twoja hiperbola w układzie XOY
h: x \cdot y=-1
Zamienia się na hiperbolę w układzie X'OY'
h ^{'} : \left( \frac{1}{ \sqrt{2} } x ^{'} +\frac{1}{ \sqrt{2} }y^{'}\right) \cdot \left( \frac{1}{ \sqrt{2} }y^{'} -\frac{1}{ \sqrt{2} }x^{'}\right) =-1
a po uproszczeniu:
h ^{'}: \left(  \frac{x ^{'} }{ \sqrt{2} } \right)  ^{2} - \left(  \frac{y^{'} }{ \sqrt{2} } \right)  ^{2} =1

Teraz układ przesuwasz o wektor [0,2]
Transformata tej translacji:
x ^{''}=x ^{'}
y ^{''}= y^{'} +2
Hiperbola w układzie X''0Y'' na równanie
h ^{''}: \left(  \frac{x ^{''} }{ \sqrt{2} } \right)  ^{2} - \left(  \frac{y^{''} -2}{ \sqrt{2} } \right)  ^{2} =1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo za szczegółowe wyjaśnienie. A co byłoby, gdyby przesunięcie dotyczyło krzywej a nie układu OXY?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Polska
Przesunięcie krzywej w jedną, to tak jak przesunięcie układu w drugą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Tzn, że kąty należy zapisać z przeciwnym znakiem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obrót układu współrzędnych - zadanie 2  duze_jablko2  3
 obrót ukłądu współrzędnych  okaokajoka  0
 Skalowanie układu współrzędnych  Galmido  1
 Przeliczenie wsp. z trówymiarow. układu do dwuwymiarowego  chenioo  0
 czworokąt prostopadły do osi układu współrzędnych  Promar7  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl