szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Na hiperboli x^{2} - 4\cdot y^{2} =4 znaleźć taki punkt, którego odległość od punktu q=(0,1) jest najmniejsza.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 09:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6284
Hiperbola w tej postaci nie jest funkcją. Można rozłożyć ją na dwie funkcje:
y= \sqrt{\left(  \frac{x}{2} \right)^2 -1}  \wedge y= -\sqrt{\left(  \frac{x}{2} \right)^2 -1}
Z rysunku widać że poszukiwana najmniejsza odległość punktu Q od hiperboli będzie między tym punktem a pierwszą z powyższych funkcji
Na niej wybieram punkt P  =\left( x,\sqrt{\left(  \frac{x}{2} \right)^2 -1}\right) ; x \in \left( - \infty ,-2\right) \cup \left( 2, \infty \right)
optymalizowana odległość
d  =\left|PQ \right| = \sqrt{\left( x-0\right)^2+\left(\sqrt{\left(  \frac{x}{2} \right)^2-1 }}-1 \right)^2  }
d(x)= \sqrt{ \frac{5}{4} x^2+2\sqrt{\left(  \frac{x}{2} \right)^2-1 }}}
Potrafisz znależć ekstrema na funkcji d(x) ?
Oczywiście możesz też policzyć ekstremalną odległość od fukcji z dolnych ramion hiperboli

Dodatkowo trzeba znaleźć odległość punktu Q od miejsca rozłączania hiperboli na dwie funkcje czyli od punktów (-2,0) i (2,0)

Spośród powyższych (obliczonych ekstremów i odległości od miejsca rozłączenia) wybierasz interesującą Cię odległość.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza odległość od punktu - zadanie 3  Maykie  2
 najmniejsza odległość od punktu  FEMO  3
 Oblicz współrzędne punktu - zadanie 4  andersp112  3
 Współrzędne punktu C w trójkącie ABC  ma?go?  7
 Wektor, cosinusy kierunkowe, współrzędne punktu B  oskar11  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl