szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
W przestrzeni R^{3} przez punkt p=(3,-1,1) poprowadzić prostą L prostopadłą do płaszczyzny H=x+2\cdot y-z=4. Zapisać równanie parametryczne prostej L.
Następnie poszukać punktu q, który będzie rzutem punktu p na płaszczyznę H.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 05:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6337
Wektor kierunkowy prostej to wektor normalny płaszcyzny do niej prostopadłaej
\vec{k} =\left[ 1,2,-1\right]
Znając punkt który ta prosta zawiera mogę napisać równanie prostej :
\left\{\begin{array}{l} x=3+1 \cdot t\\y=-1+2 \cdot t\\z=1-1 \cdot t \end{array}

Punkt Q który jest rzutem punktu P na płaszcyznę to punkt przebicia płaszczyzny przez prostą. Wystarzczy rozwiązać układ równań
\begin{cases} płaszczyzna\\prosta\end{cases}

czyli
\left\{\begin{array}{l} x+2y-z=4\\x=3+1 \cdot t\\y=-1+2 \cdot t\\z=1-1 \cdot t \end{array}
Po wstawieniu tzrech ostatnich do pierwszego mam:
\left[ 1 \cdot t\right] +2\left[=-1+2 \cdot t \right] -\left[ 1-1 \cdot t\right] =4
t=-2 wstawiam do równania prostej otrzymując Q=\left( 1,-5,3\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od prostej - zadanie 28  dymek010  1
 współrzędne punktu należącego do okręgu  zXielony  2
 Wyznaczenie punktu C trójkąta ABC - najmniejszy obwód  Olka111  1
 Wyznaczenie punktu styczności 2 okręgów  marcin22  4
 Prosta przecinajaca okrag  szagi123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl