szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
W R^{3} dane są proste L _{1}:  \begin{cases} 3\cdot x+y-z=4 \\ x-3\cdot y+z=0\end{cases} i L_{2}, która przechodzi przez punkty p=(2,1,-3) i q=(1,-1,-8).

Zbadać, czy proste są równoległe. Napisać równanie ogólne płaszczyzny H, która zawiera prostą L_{1} i punkt p.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 05:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6633
Wektor kierunkowy prostej L1 to iloczyn normalnych ją opisujących w równaniu krawędziowym.
\vec{k _{1} }=\left[ 3,1,-1\right]  \times \left[ 1,-3,1\right]  =\left[ -2, -4,-10\right]

Wektor kierunkowy prostej L1 to wektor między punktami P i Q
\vec{k _{2} }=\vec{PQ }=\left[ -1,-2,-5\right]

Wektory są równoległe gdy istnieje taki t spełniające równanie
[Blad w formule, skoryguj!]
\left[ -2, -4,-10\right] =t\left[ -1,-2,-5\right]
t=2
Te wektory sa równoległe.

Płaszczyznę H zawierającą punkt P wyznaczę z pęku płaszczyzn
\alpha \left( 3x+y-z-4\right) + \beta \left( x-3y+z\right) =0
\alpha \left( 3 \cdot 2+1-(-3)-4\right) + \beta \left( 2-3 \cdot 1+(-3)\right) =0
5 \alpha -4 \beta =0
\alpha = \frac{4}{5}  \beta
\frac{4}{5}  \beta \left( 3x+y-z-4\right) + \beta \left( x-3y+z\right) =0
4\left( 3x+y-z-4\right) +5\left( x-3y+z\right) =0
H: 17x-11y+z-16=0
Oczywiście H można wyznaczać innaczej dochodząc do tego samego równania
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Znalazłam błędy w rachunkach, ale rozwiązanie jest w porządku, dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 proste równoległe - zadanie 5  RedSun92  1
 proste równoległe - zadanie 3  LadyM  4
 Proste równoległe - zadanie 4  julkawis  13
 Proste równoległe - zadanie 2  work  1
 Proste równoległe  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl