szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 cze 2014, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Na elipsie x^{2}+4\cdot y^{2}=4 znaleźć taki punkt, którego współrzędne są ujemne i którego odległość od punktu q=(0,1) jest największa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2014, o 06:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
Elipsę rozkładam na dwie półelipsy:
y= \sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }  \wedge y= -\sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }
Na pierwszej wybieram punkt P _{1} =\left( x,\sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }\right) ; x \in \left\langle -2,2\right\rangle
optymalizowana odległość
d _{1} =\left|P _{1}Q \right| = \sqrt{\left( x-0\right)^2+\left(\sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }}-1 \right)^2  }
d _{1} (x)= \sqrt{ \frac{3}{4} x^2-2\sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }+2}}
Potrafisz znależć ekstrema na funkcji d1(x) ?

Analogicznie na drugiej pólelipsie wybieram punkt P _{2} =\left( x,-\sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }\right) ; x \in \left\langle -2,2\right\rangle
optymalizowana odległość
d _{2} =\left|P _{2}Q \right| = \sqrt{\left( x-0\right)^2+\left(-\sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }}-1 \right)^2  }
d _{2} (x)= \sqrt{ \frac{3}{4} x^2+2\sqrt{1-\left(  \frac{x}{2} \right)^2 }+2}}
Potrafisz znależć ekstrema na funkcji d2(x) ?

Dodatkowo Trzeba znaleźć odległość punktu Q od miejsca rozłączania elipsy na półelipsy czyli (-2,0) i (2,0)

Spośród powyższych (obliczonych ekstremów i odległości od miejsca rozłączenia) wybierzsz interesującą Cię odległość
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Symetria punktu względem płaszczyzny  hoodies  1
 Rzut punktu na płaszczyznę - zadanie 6  martik2012  4
 (1)odległosc prostych skosnych i (2)punkt przeciecia  wegian  1
 Oblicz odległość między prostymi - zadanie 2  Grzechu1616  0
 Znalezc punkt symetryczny do punktu P  Adaśko  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl