szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2014, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Chicago
Proszę wyznaczyć współrzędne punktu P' względem prostej \frac{x-2}{2} = \frac{y+4}{-1} = \frac{z+3}{1} do punktu P(1,1,0).

Proszę o schemat rozwiązywania. Nie mogę sobie z tym poradzić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2014, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6650
Przypuszczam że treść zadania powinna brzmieć:
Wyznaczyć współrzędne punktu P' SYMETRALNEGO względem prostej \frac{x-2}{2} = \frac{y+4}{-1} = \frac{z+3}{1} do punktu P(1,1,0).
Jesli mam rację to można to oblczyć np. tak:
1. Napisać równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej i zawierającej punkt P.
To dość łatwe bo za wektor normalny płaszczyzny można przyjąć wektor kierunkowy prostej, a wartośc współczynnika D w równaniu płaszczyzny oblicza się po wstawieniu współrzędnych punktu P do tego równania.

Edit: \vec{n} = \vec{k}=\left[ 2,-1,1\right]
\pi: 2x-y+z+D=0
P \in  \pi  \Rightarrow 2 \cdot 1-1 \cdot 1+1 \cdot 0+D=0 \Rightarrow D=-1
\pi: 2x-y+z-1=0

2. Znależć punkt przebicia (nazwę go O)obliczonej płaszczyzny przez daną prostą. Tu trzeba rozwiązać układ równań je zawierające.

Edit:
\begin{cases} 2x-y+z-1=0\\x-2=2t\\y+4=-t\\z+3=t\end{cases}
\begin{cases} x= \frac{-2}{3} \\y= \frac{-10}{3} \\z= \frac{-11}{3} \\t= \frac{-2}{3} \end{cases}
O=\left( \frac{-2}{3}, \frac{-10}{3} , \frac{-11}{3}\right)

3. Punkt P' znajdziesz z rozwiązania równania:
\vec{PO}= \vec{OP'}

Edit: \left[ \frac{-2}{3}-2, \frac{-10}{3} +4, \frac{-11}{3}+3\right] =\left[ x _{P'}- \frac{-2}{3}, y _{P'}- \frac{-10}{3} , z _{P'}- \frac{-11}{3}\right]
P'=\left( \frac{-10}{3}, \frac{-8}{3} , \frac{-13}{3}\right)


Poradzisz sobie?
Edit: Jak widzisz to dość proste działania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2014, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Chicago
Bardzo Ci dziękuje, widzę że zadanie nie jest trudne. Po jego przeanalizowaniu doszedłem do takich rozwiązań.

Z równania wyszło mi t= -\frac{2}{3}

x=2t+2=2*- \frac{2}{3}+2= \frac{2}{3}

Czyli Punkt O( \frac{2}{3},- \frac{10}{3},- \frac{11}{3})

Współrzędne punktu P(1,1,0)
Więc wektor \vec{PO}=[ \frac{2}{3}-1,- \frac{10}{3}-1,- \frac{11}{3}]
Czyli z równości wektorów \vec{PO}= \vec{OP'} otrzmałem xp'= \frac{1}{3} yp'=- \frac{23}{3}  zp'=- \frac{22}{3} .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne wierzchołka A  Wojoz  2
 trójkąt i współrzędne punktów  magda975  1
 Wyznacz współrzędne punktu B - zadanie 3  Inspector  2
 punkt na płaszczyźnie położony najbliżej danego punktu  BeHappy  3
 Wyznaczenie punktu C trójkąta ABC - najmniejszy obwód  Olka111  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl