szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2014, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Płock
Witam,
Nie mogę się uporać z następującym zadaniem z książki:
W trójkącie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij, że jeśli \left| BC\right| >\left| AC\right|, to środkowa CD tworzy większy kąt z bokiem AC niż z bokiem BC.

Wskazówka z książki: Narysuj półprostą CD i odłóż na niej odcinek DE (E\ne C) taki, że \left| DE\right| =\left| CD\right|. Rozpatrz trójkąt EBC.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lip 2014, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2014, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 1436
Lokalizacja: Sosnowiec
Inne (myślę, że prostsze) rozwiązanie:

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2014, o 18:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Można też inaczej:
Ukryta treść:    


-- 2 lip 2014, o 17:11 --

matmatmm napisał(a):
Inne (myślę, że prostsze) rozwiązanie:

Ukryta treść:    


Ale wydaje mi się, że nie udowodniłeś tym tezy zadania okta90.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2014, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 1436
Lokalizacja: Sosnowiec
Michalinho napisał(a):
Można też inaczej:
Ukryta treść:    


Oczywiście myślę, że to dobre rozwiązanie, ale tak na marginesie jak byś udowodnił, że sinus jest funkcją rosnącą w przedziale \left( 0,\frac{\pi}{2}\right)?

Michalinho napisał(a):
Ale wydaje mi się, że nie udowodniłeś tym tezy zadania okta90.

Trzeba zastosować ten lemat do trójkąta ACE.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2014, o 20:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Przez nieuwagę napisałem \pi. Powinno być \left(0, \frac{\pi}{2}\right\rangle. Dziękuję za poprawkę. A to, że jest rosnąca w tym przedziale wynika bezposrednio ze wzoru na różnicę sinusów:
Niech \alpha_{2} > \alpha_{1}, \sin\alpha_{2}-\sin\alpha_{1}=2\cos\left(\frac{\alpha_{2}+\alpha_{1}}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha_{2}-\alpha_{1}}{2}\right). Oczywiście oba nawiasy zawierają się w przedziale \left(0, \frac{\pi}{2}\right\rangle, a tam funkcje trygonometryczne są nieujemne z czego wynika to, że funkcja sinus jest rosnąca w zadanym przedziale.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie wysokości trójkąta na podstawie kątów i boku  zbigniew48  1
 Największe pole trójkąta równoramiennego o obwodzie p.  Andrzejmm  13
 obliczanie długości boków trójkata  KOTECZEK  4
 Długości boków trójkąta - zadanie 19  inka_pl  0
 Długość boku trójkąta wpisanego w okrąg  rabbitvon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl