szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2014, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Witam.
Mam do obliczenia dwa zadania z ekstremum warunkowym, ale nie bardzo wiem jak się do Nich zabrać.

1. f \left( x,y \right) =   x^{3} + y^{3} , warunek g \left( x,y \right) =x+y-2

2. f \left( x,y \right) =   x^{2}  +  xy  +  y^{2} , warunek g \left( x,y \right) =x+y-1

Jak by ktoś był w stanie to rozwiązać możliwe szybko i podać jakiś schemat jak rozwiązywać takie zadania to byłbym wdzięczny bo nie rozumie z tego prawie nic a jutro mam kolokwium.
Z góry dzięki!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2014, o 19:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17967
Lokalizacja: Cieszyn
Wyliczając z warunku y dochodzimy do zwykłego ekstremum funkcji jednej zmiennej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2014, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
szw1710 napisał(a):
Wyliczając z warunku y dochodzimy do zwykłego ekstremum funkcji jednej zmiennej.

A możesz to wyliczyć bo nadal nic mi to nie mówi............?

-- 4 lip 2014, o 11:56 --

Można to zrobić tak, że
1. Wyliczam pochodne po x,y i \lambda
2. Z tych pochodnych robie 3 równania przyrównując każde do zera
3. Wyliczam x,y,\lambda i punkt stacjonarny
4. Robie pochodną z pochodnej po x, y i \lambda
5. Obliczam wyznacznik (w obu przypadkach wychodzi mi >0)
6. No i teraz...... daje coś takiego: 0=B \cdot \frac{dg}{dx} + C \cdot \frac{dg}{dy}
7. Wyliczam te pochodne z warunku
8. Na koniec mam 3 wyznaczniki z których wychodzi mi
a) z zadania pierwszego 4C^{2} + 4C^{2} = -4C^{2}
b) z zadania drugiego C^{2 } + C^{2} = - C^{2}

I moje pytanie czy taki schemat rozwiązywania jest dobry i czy taki wynik oznacza, że funkcja ma w obu przypadkach minimum?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ekstremum warunkowe - zadanie 6  sirpietros  3
 ekstremum warunkowe - zadanie 38  paulina_94  0
 ekstremum warunkowe - zadanie 13  rzepa_89  4
 ekstremum warunkowe - zadanie 4  badfroger  5
 Ekstremum warunkowe - zadanie 35  Poszukujaca  29
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl