szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
Jak w temacie. Wiecie może jaki warunek musi być spełniony, aby 4 płaszczyzny przecinały się w jednym punkcie?

Dla trzech płaszczyzn wiem że wyznacznik współczynników musi być różny od zera, ale przy 4 już się gubię.

Dzięki za pomoc ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 14:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
A czy w ogóle da się to zrealizować? To, że trzy płaszczyzny przecinają się w jednym punkcie, wynika z liniowej niezależności wektorów prostopadłych (właśnie to niezerowanie się wyznacznika). Czwarty wektor jest liniowo zależny z każdymi trzema. Tak więc czwarta płaszczyzna tnie się przynajmniej jedną płaszczyzną przynajmniej wzdłuż prostej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
Treść zadania jest taka, pokaż że cztery płaszczyzny o równaniach 2x+y-z-2=0 , x+3y-z-5=0, 2x+3y+3z-14=0, x+y-5z+7=0 przecinają się w jednym punkcie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 15:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Zastosuj LaTeX.

Masz rację - układ jest oznaczony. Czwarte równanie jest zależne z pozostałymi trzema. Zauważ, że rząd macierzy rozszerzonej układu wynosi 3. Będzie to warunek wystarczający.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
Czyli mam policzyć na początku rząd tych równań, pokazać że (np 3 i 4) są zależne i potem liczyć wyznacznik 3x3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 15:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Macierz główna jest 4\times 3, więc ma rząd maksymalnie trzy. Żeby układ 4 równań z 3 niewiadomymi był oznaczony, musisz mieć, że rząd macierzy uzupełnionej też jest 3. Sam sposób liczenia rzędu jest już sprawą techniczną.

Myślę, że nie do końca dobrze podałem ten warunek: rzędy macierzy głównej i rozszerzonej muszą oba być równe 3 i w tym momencie macierz główna ma mieć rząd maksymalny.

Kwestia, co się dzieje, gdy któryś z tych warunków nie zachodzi. Zbadaj to.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
macierz uzupełniona, chodzi Ci o to że dopisuje wyraz wolny i szukam minora o stopniu 3, tak ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 15:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2014, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
Ok dzięki .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 płaszczyzny styczne do danej wzorem powierzchni  Moocika  1
 Równania płaszczyzny i prostej  stu_dent  1
 Znaleźć równanie płaszczyzny - zadanie 8  panfilek  1
 Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej proste  studentka_ck  1
 Prosta równoległa do płaszczyzny - zadanie 6  jednooki23  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl