szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lip 2014, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Kraków
Witam.Proszę o pomoc w wyprowadzeniu wzoru na odległość punktu od płaszczyzny.
Mam daną płaszczyznę : \pi = Ax+By+Cz+D=0
oraz punkt Q=(x_{1},y_{1},z_{1}) a mam otrzymać wzór d(Q,\pi)=\frac{|Ax_{1}+By_{1}+Cz_{1}+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2014, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18443
Lokalizacja: Cieszyn
Sprawa jest dość prosta. Możesz wyznaczyć rzut Q' punktu Q na płaszczyznę \pi i obliczyć odległość QQ'. Liczyłem to kiedyś, da się dość rozsądnie zrobić (bez koszmarnych rachunków).

Inny sposób: wziąć dowolny punkt A(x,y,z)\in\pi. policzyć odległość QA jako funkcję trzech zmiennych x,y,z i znaleźć jej minimum.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lip 2014, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: Kraków
Czyli muszę poprowadzić prostą prostopadłą do płaszczyzny przechodzącą przez punkt Q, część wspólna prostej i płaszczyzny to Q'. Wektor kierunkowy prostej odpowiada wektorowi normalnemu płaszczyzny, więc wzór prostej to : l: \begin{cases} x=x_{1}+At\\y=y_{1}+Bt\\z=z_{1}+Ct\end{cases} Teraz szukam punktu wspólnego, czyli do równania płaszczyzny podstawiam te x,y,z z równania prostej.Potem wyznaczam t.
Wyszło mi coś takiego : t= \frac{-D-Ax_{1}-By_{1}-Cz_{1}}{A^2+B^2+C^2} Dobrze?
Jak teraz wyznaczyć współrzędne punktu Q' żeby móc wyznaczyć odległość?

-- 25 lip 2014, o 12:20 --

Ach, już wiem.Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2014, o 16:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18443
Lokalizacja: Cieszyn
Nie ma sprawy. Ciekawi mnie tylko dlaczego nie potrafiłaś wyobrazić sobie tego geometrycznie. Bo z postaci Twojego postu (sposobu pisania) widzę, że masz dość dobrze opanowany temat proste i płaszczyzny w przestrzeni, a rachunki prowadzisz prawidłowo i sprawnie. Jak widać, biegłość w rachunkach jest bardzo ważna, ale nie wszystko rachunkiem stoi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2015, o 13:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
Mam pytanie odnośnie tego zadania.
Teraz należy to równania prostej l postawić t (otrzymamy wtedy punkt przecięcia prostej l z płaszczyzną \pi, po czym wartości Q" i Q podstawimy do wzoru na odległość, otrzymując wzór, tak?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ współrzędnych; położenie punktu  cooge  5
 Prosta i znalezienie punktu oddalonego od tej prostej  sybic  1
 Elipsoida i płaszczyzny styczne  Katoneo  0
 Współrzędne punktu odległego od osi  Fr@nek  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 117  Stojak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl