szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pewna funkcja
PostNapisane: 25 lip 2014, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Kraków
f:\left(\mathbb{N} \setminus \left\{ 0,1\right\} \right)^2 \rightarrow \mathbb{N}, \\ f(\left\langle a,k\right\rangle )= \mbox{liczba wszystkich liczb} \ n \ \mbox{dla których zachodzi nierówność} \ \frac{a^n}{n^k} \le 1

Problem: W jaki sposób sprawdzić czy ogólny wzór tej funkcji można zapisać za pomocą wyłącznie liter a,k, liczb naturalnych, operacji dodawania,odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania, pierwiastkowania, logarytmu, funkcji trygonometrycznych, cyklometrycznych, operacji \lfloor \rfloor ("podłoga"), \lceil \rceil ("sufit"), operacji \circ (złożenie)?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pewna funkcja
PostNapisane: 25 lip 2014, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 13576
Lokalizacja: Bydgoszcz
A potrafisz podac jakikolwiek wzór na tę funkcję?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pewna funkcja
PostNapisane: 25 lip 2014, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Kraków
Symboliczny wzór to f(\left\langle a,k\right\rangle )=\left|\left\{ n \in \mathbb{N}:\frac{a^n}{n^k} \le 1 \right\} \right|

Właśnie problem polega na tym jak rozwiązać tę nierówność względem n i jak sprawdzić czy da się to rozwiązanie sensownie zapisać (tak jak to ująłem).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pewna funkcja
PostNapisane: 25 lip 2014, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Bez funkcji W Lamberta się nie obejdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pewna funkcja
PostNapisane: 25 lip 2014, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Kraków
A jak pokazać, że w tym przypadku tę funkcję Lamberta (jak rozumiem) nie da się wyrazić poprzez tamte operacje?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pewna funkcja
PostNapisane: 25 lip 2014, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
A to jest ciekawe pytanie, na które nie znam odpowiedzi ale chciałbym poznać :). Funkcja W Lamberta na pewno nie da się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych ale nie znam dowodu tego faktu (nie wiem w ogóle czy taki dowód istnieje).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pewna funkcja  bob1000  1
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl