szukanie zaawansowane
 [ Posty: 51 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2016, o 13:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
1:    


2:    


3:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2016, o 14:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1357
Lokalizacja: Katowice
\sum_{j=1}^{n} \frac{j}{2^j} = \frac 1{2^n} \sum_{j=1}^nj2^{n-j} = \frac 1{2^n} \sum_{j=0}^{n-1}\sum_{k=0}^j 2^k = \frac 1{2^n}\sum_{j=0}^{n-1} \left(2^{j+1}-1 \right) = \frac 1{2^n} \left(\left(2^{n+1} - 2\right) - n \right) = \\
\phantom{\sum_{j=1}^{n} \frac{j}{2^j}} = 2- \frac{n+2}{2^n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2017, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 5442
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że
\frac{1}{a_1}+ \frac{a_1-b}{a_1} \frac{1}{a_2} + \frac{(a_1-b)(a_2-b)}{a_1a_2} \frac{1}{a_3} + … = \frac{1}{b}
O ile b \neq 0 oraz \sum \frac{1}{a_n} jest rozbieżny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2017, o 07:36 
Użytkownik

Posty: 5442
Lokalizacja: Kraków
:arrow: Udowodnić, że jeśli a^3+b^3 = 2c^3 to \frac{1}{a^2+ac+c^2} + \frac{1}{b^2+bc+c^2} = \frac{2}{a^2+ab+b^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2017, o 08:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5474
Przy odpowiednich założeniach:
L=\frac{1}{a^2+ac+c^2} + \frac{1}{b^2+bc+c^2} =
\frac{a-c}{a^3-c^3} + \frac{b-c}{b^3-c^3} =\frac{2(a-c)}{2a^3-2c^3} + \frac{2(b-c)}{2b^3-2c^3} =\\=\frac{2(a-c)}{2a^3-a^3-b^3} + \frac{2(b-c)}{2b^3-a^3-b^3} =\frac{2(a-c)}{a^3-b^3} + \frac{2(b-c)}{b^3-a^3} =\frac{2(a-c)-2(b-c)}{a^3-b^3}=\\=\frac{2(a-b)}{(a-b)(a^2+ab+b^3)}=  
 \frac{2}{a^2+ab+b^2}=P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sie 2017, o 08:16 
Użytkownik

Posty: 1235
Z warunku mamy, że jeżeli dowolne dwie z liczb a,b,c są równe, to równe są wszystkie i wyrażenie jest prawdziwe. Niech liczby a,b,c będą parami różne. Mamy a^3-c^3=c^3-b^3, a stąd 2\left(a^3-c^3\right)=a^3-b^3. Wówczas:

L=\frac{a-c}{a^3-c^3}+\frac{b-c}{b^3-c^3}=\frac{a-c}{a^3-c^3}-\frac{b-c}{a^3-c^3}=\frac{2}{2}\cdot\frac{a-b}{a^3-c^3}=\frac{2(a-b)}{a^3-b^3}=P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 51 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód tożsamości-kwadraty sum i sumy iloczynów  emator2  1
 dowód tożsamości-kwadraty i 4 potęgi  emator2  1
 wykazanie tożsamości - zadanie 2  drmb  1
 wykaż tożsamości - zadanie 2  dabros  2
 Tożsamości trygonometryczne - zadanie 59  Diabolii  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl