szukanie zaawansowane
 [ Posty: 51 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3, 4  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2014, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
Uogólnij te tożsamości:
\lfloor \sqrt{44} \rfloor = 6
\lfloor \sqrt{444} \rfloor = ?
\lfloor \sqrt{4444} \rfloor = 66 etc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2014, o 20:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17955
Lokalizacja: Cieszyn
Eksperyment numeryczny przekonuje, że jeśli dopiszemy dwie czwórki, przybywa jedna szóstka. Tak bym to uogólniał pomijając nieparzyste liczby czwórek. Dowód nie powinien być trudny.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 1 sie 2014, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1387
Lokalizacja: Katowice
\lfloor \sqrt{44} \rfloor = 6
Obrazek
\lfloor \sqrt{4444} \rfloor = 66
Obrazek
\lfloor \sqrt{444444} \rfloor = 666
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2014, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Zaś co do nieparzystej liczby czwórek to dla 2k-1 czwórek otrzymujemy pierwsze k cyfr zapisu dziesiętnego liczby \frac{2}{3} \sqrt{10}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2014, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Kraków
co myślicie o tym by zrobić to na zasadzie porównania ze
(6(1+10+100+...+10^n))^2 < 44(1+100+... 10^{2n}  ) < (6(1+10+100+...+10^n)+1)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2014, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Dowód dla n=2k faktycznie nie jest trudny i opiera się na nierównościach:
\frac{2}{3} (10^k-1)< \sqrt{ \frac{4}{9} (10^(2k)-1)}<\frac{2}{3} (10^k-1)+1.
Dla n=2k+1 nieparzystego należy oszacować naszą liczbę przez \frac{2}{3} \sqrt{10}\cdot 10^k i \frac{2}{3} \sqrt{10}\cdot 10^k-1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2014, o 11:34 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
a zatem słownie:
Cytuj:
jeśli dopiszemy dwie czwórki, przybywa jedna szóstka. Tak bym to uogólniał pomijając nieparzyste liczby czwórek


No to takie:
Uogólnij to:
\frac{1}{1}+ \frac{1}{3}=  \frac{4}{3} \ \ \ 4^2+ 3^2 = 5^2
\frac{1}{3}+ \frac{1}{5}=  \frac{8}{15} \ \ \ 8^2+ 15^2 = 17^2
\frac{1}{5}+ \frac{1}{7}=  \frac{12}{35} \ \ \ 12^2+ 35^2 = 37^2
etc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2014, o 12:05 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
mol_ksiazkowy napisał(a):
Uogólnij to:
\frac{1}{1}+ \frac{1}{3}=  \frac{4}{3} \ \ \ 4^2+ 3^2 = 5^2
\frac{1}{3}+ \frac{1}{5}=  \frac{8}{15} \ \ \ 8^2+ 15^2 = 17^2
\frac{1}{5}+ \frac{1}{7}=  \frac{12}{35} \ \ \ 12^2+ 35^2 = 37^2

Łatwe:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2014, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
to może takie:
1= 1 \cdot 1
\frac{1}{2}= 2 \cdot 1 - (1+\frac{1}{2})
\frac{1}{3}= 3 \cdot 1 - 3(1+\frac{1}{2})+ (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})
etc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2014, o 19:51 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Trochę bardziej wymagające, ale też się udało.
Uogólnienie:    

Dowód:    


Uff... Znalazłem nareszcie błąd w zapisie przez który był błąd w formule :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2014, o 07:26 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Trochę bardziej wymagające, ale...

:arrow: uogólnij
2^2+3^2+4^2+14^2 = 15^2 \\
4^2+5^2+6^2+38^2 = 39^2 \\
6^2+7^2+8^2+74^2 =
etc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2014, o 07:38 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Szybko poszło...


Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2014, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
nastepne ; tez nietrudne; uogólnic
8 \cdot 8 +13 =77
8 \cdot 88 +13 =717
8 \cdot 888 +13 = ?
etc.
oraz 6 \cdot 6 =36
66 \cdot 66 = ?
itd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2014, o 11:40 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Ukryta treść:    

Dowód:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2014, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
to może nieco inne:
mamy np. \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3}= \frac{14}{63}
?! czy są inne takie "działania" i
wyznaczyć je
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 51 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3, 4  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód tożsamości-kwadraty i 4 potęgi  emator2  1
 wykazanie tożsamości - zadanie 2  drmb  1
 wykaż tożsamości - zadanie 2  dabros  2
 dowód tożsamości-kwadraty sum i sumy iloczynów  emator2  1
 Tożsamości trygonometryczne - zadanie 112  asia7725  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl