szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2014, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych a,b zachodzi:
a+b \le NWD(a,b)+NWW(a,b)

Prosiłbym o jakąś wskazówkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2014, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 5484
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
o jakąś wskazówkę


a = da_1 \\ b=db_1 \\ d=NWD(a, b)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2014, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 391
Lokalizacja: Wrocław
Możesz także użyć wykładników p-adycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2014, o 17:36 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2808
Lokalizacja: Warszawa
Zatem toteż, korzystając z tego, że NWD(a,b)\cdot NWW(a,b)=ab:
d(a_1+b_1)\leqslant d+\frac{d^2a_1b_1}{d}
a skoro d\neq0, to
a_1+b_1\leqslant a_1b_1+1
b_1(1-a_1)\leqslant 1-a_1
co dla a_1, b_1\in\mathbb{N} jest prawdą zawsze. Wszystkie przejścia to równoważności, a nie same implikacje, zatem mamy udowodnioną wyjściową nierówność.

Pinionrzek napisał(a):
Możesz także użyć wykładników p-adycznych.


I analizy niestandardowej i topologii algebraicznej. Strzelajmy do much bombami atomowymi, tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2014, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Dzięki, już wcześniej sam do tego doszedłem :D.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl