szukanie zaawansowane
 [ Posty: 100 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2017, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
Można na przykładzie

Pierwsza permutacja to zawsze suma pierwiastków:

a+b+c+d+...+n

i do tego tymczasowe

a+b+c+..+n-1

a+b+c+..+n-2

aż do

a+b

a^k


Każda kolejna to rekurencyjne mnożenie permutacji tymczasowych z pierwiastkami dzielnika i ich zsumowanie


n(a+b+c+d+...+n)

n-1(a+b+c+..+n-1)

n-2(a+b+c+..+n-2)

aż do

b(a+b)

a^k

teraz sumujemy permutacje aby otrzymać tymczasowe

b(a+b)+

a^k

=p1


b(p1)+c(p1+a+b+c)=p2
p1=b(p1)

b(p1)+c(p2)+d(p2+a+b+c+d)=p3
p2=b(p1)+c(p2)
p1=b(p1)

tak do n

Powtarzamy aż uzyskamy odpowiedni stopień
Dla ostatniego stopnia nie liczymy permutacji tylko a^n
-- 24 sie 2017, o 21:22 --

Dalej trzeba tylko zsumować współczynniki wielomianów. Tak, że ten z ntym stopniem podstawiamy do wszystkich permutacji ze znakiem na przemian (+/-)
ten ze stopniem n-1 zaczynamy podstawiać jedną permutację niżej i tak samo (+/-)
tak ze wszystkimi współczynnikami, na końcu zsumowane współczynniki mnożymy przez permutację i mamy współczynniki wielomianu końcowego.

Zapomniałbym końcowe czynniki począwszy od n-liczba pierwiastków-k=0 dzielimy przez pierwiastki, ale to tylko dotyczy zapisu, tu nic nie liczymy

-- 26 sie 2017, o 17:08 --

Oj już nie mogę edytować, tam zaczynamy od a, a nie b. Szczegół, wiadomo o co chodzi.

-- 26 sie 2017, o 21:59 --

Oj. Całkiem na odwrót zaczynamy od n a kończymy na a. Jutro napiszę to jeszcze raz. Macie wzór tam wszystko jest.

-- 26 sie 2017, o 22:01 --

Pisałem z pamięci i się omsknelo.

-- 26 sie 2017, o 22:08 --

Efekt prawie zamierzony, bo miałem zyskać na czasie, trochę na siłę, bo już wycofywać się nie da. Przyjemniej dwa miesiące i ugralem.

-- 26 sie 2017, o 22:36 --

Widzisz jednak było dobrze, bo tam zaczynałem od z+ y a tu od a+ B na jedno wychodzi. Tylko widać oczywistość, łatwiej napisać od nowa niż poprawiać.

-- 30 sie 2017, o 21:51 --

Popatrzcie. Gdy dzielna jest w postaci
( x+ a) ( x+B)... ( x+z)+ liczba. Czyli w przypadku gdy pierwiastki są wyciagniete losowo. Wzór jest tylko odrobinę przekształcony, ale działa.

-- 30 sie 2017, o 22:08 --

. Tylko zastanawiam się czy ułatwianie zapisu i późniejsze dodatkowe obliczenia. Czy to ma sens, jak sądzicie?

-- 30 sie 2017, o 22:30 --

Dobra. Napiszę co mi chodzi po głowie. Trzeba to sprawdzić, ale raczej się zgadza.

Na przykładzie.

(x+a)(x+b)...(x+z)(0x+liczba)

Widać jasno. Nawet nie trzeba chyba tłumaczyć. Liczymy permutacje dla n+ 1 dzienników. A x rozpisujemy normalnie.

-- 31 sie 2017, o 12:10 --

Tak na czucie, coś mi tu nie sztymuje, ale pomysł dobry, tylko trzeba podłapać odpowiednią idę.

-- 31 sie 2017, o 12:33 --

Ok. Co wiemy. Współczynniki zależą wyłącznie od dzielnej, więc operujemy tylko permutacją. Weźmy jakiś niewybredny przykład:

\frac{x ^{3}}{(x+2)+1}
na chwilę zapomnijmy o liczbie

=x ^{2}+2x+ \frac{4}{x+1}

Teraz policzmy dla


\frac{x ^{3}}{(x+3)}


=x ^{2}+3x+ \frac{9}{x+1}

Różnica, czyli nasze +1

x+ \frac{5}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 12:37 --

-

Ok. Co wiemy. Współczynniki zależą wyłącznie od dzielnej, więc operujemy tylko permutacją. Weźmy jakiś niewybredny przykład:

\frac{x ^{3}}{(x+2)+1}
na chwilę zapomnijmy o liczbie

=x ^{2}+2x+4+ \frac{16}{x+1}

Teraz policzmy dla


\frac{x ^{3}}{(x+3)}


=x ^{2}+3x+9 \frac{27}{x+1}

Różnica, czyli nasze +1

x+5+ \frac{11}{x+1}[/quote]

-- 31 sie 2017, o 12:46 --

Ok. Co wiemy. Współczynniki zależą wyłącznie od dzielnej, więc operujemy tylko permutacją. Weźmy jakiś niewybredny przykład:

\frac{x ^{3}}{(x+2)+1}
na chwilę zapomnijmy o liczbie

=x ^{2}+2x+4+ \frac{8}{x+1}

Teraz policzmy dla


\frac{x ^{3}}{(x+3)}


=x ^{2}+3x+9 \frac{27}{x+1}

Różnica, czyli nasze +1

x+5+ \frac{19}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 13:45 --

Ok. Co wiemy. Współczynniki zależą wyłącznie od dzielnej, więc operujemy tylko permutacją. Weźmy jakiś niewybredny przykład:

\frac{x ^{3}}{(x+2)+1}
na chwilę zapomnijmy o liczbie

=x ^{2}-2x+4-\frac{8}{x+1}

Teraz policzmy dla


\frac{x ^{3}}{(x+3)}


=x ^{2}-3x+9- \frac{27}{x+1}

Różnica, czyli nasze +1

-x+5-\frac{19}{x+1}

Zapomniałem o minusach.

-- 31 sie 2017, o 13:53 --

Zobaczmy prostszy przykład, brawura.
\frac{x ^{3}}{(x+1)+1}

=x ^{2}-2x+4-\frac{8}{x+1}



A teraz samo X+1
=x ^{2}-x+1-\frac{1}{x+1}

Różnica:
-x+3-7

-- 31 sie 2017, o 13:54 --

Zobaczmy prostszy przykład, brawura.
\frac{x ^{3}}{(x+1)+1}

=x ^{2}-2x+4-\frac{8}{x+1}



A teraz samo X+1
=x ^{2}-x+1-\frac{1}{x+1}

Różnica:
-x+3-\frac{7}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 14:01 --

Powinna być jakaś zależność pomiędzy 3 a 5 i 7 a 19 tylko jest za mało przykładów. Teraz nie mam do tego głowy.

-- 31 sie 2017, o 14:08 --

\frac{x ^{3}}{(x+3)+1}

bez liczby
=x ^{2}-3x+9- \frac{27}{x+1}
z liczbą
=x ^{2}-4x+16- \frac{64}{x+1}
i różnica
=-x+7- \frac{37}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 14:12 --

\frac{x ^{3}}{(x+4)+1}

bez liczby
=x ^{2}-4x+16- \frac{64}{x+1}
z liczbą
=x ^{2}-5x+25- \frac{125}{x+1}
i różnica
=-x+19- \frac{61}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 14:12 --

\frac{x ^{3}}{(x+4)+1}

bez liczby
=x ^{2}-4x+16- \frac{64}{x+1}
z liczbą
[Blad w formule, skoryguj!]}
i różnica
=-x+19- \frac{61}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 14:13 --

\frac{x ^{3}}{(x+4)+1}

bez liczby
=x ^{2}-4x+16- \frac{64}{x+1}
z liczbą
=x ^{2}-5x+25- \frac{125}{x+1}
i różnica
=-x+19- \frac{61}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 14:16 --

Mamy:

ciągi: 3,5,7,19

oraz 7,19,37,61

-- 31 sie 2017, o 14:17 --

Tak mi się zdaję, że to jeden ciąg tylko przesunięty o n elementów.

-- 31 sie 2017, o 14:18 --

Widzicie to :)

-- 31 sie 2017, o 14:38 --

Mamy zależność. Teraz trzeba rozgryźć ciąg.

-- 31 sie 2017, o 14:39 --

3,5,7,19,37,61 hmm, może trzeba się z tym przespać.

-- 31 sie 2017, o 16:57 --

Zobaczmy jak będzie to wyglądać od liczby.
\frac{x ^{3}}{(x+1)+1}

=x ^{2}-2x+4-\frac{8}{x+1}



A teraz samo X+1
=x ^{2}-x+1-\frac{1}{x+1}
Różnica:
-x+3-7


Dla 2


\frac{x ^{3}}{(x+1)+2}
=x ^{2}-3x+9 -\frac{27}{x+1}




A teraz samo X+1
=x ^{2}-x+1-\frac{1}{x+1}
Różnica:
-2x+8-\frac{26}{x+1}[/tex]

Dla 3


\frac{x ^{3}}{(x+1)+3}
[tex]=x ^{2}-4x+16- \frac{64}{x+1}



Różnica:
-3x+15-\frac{63}{x+1}

Dla 4


\frac{x ^{3}}{(x+1)+4}
=x ^{2}-5x+25- \frac{125}{x+1}




Różnica:
-4x+24-\frac{124}{x+1}

-- 31 sie 2017, o 17:02 --

1,2,3,4
3,8,16,24
7,26,63,124

-- 31 sie 2017, o 17:20 --

Chyba pasuję, nam zależy, aby zmienna zasadnicza była liczbą, a nie od x, gdzie mamy ciąg.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2017, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
Trochę na wyrost, ale jeśli zamiast liczenia permutacji, mielibyśmy taki ciąg, Źle, by to nie wyglądało.


3,5,7,19,37,61

Różnica pomiędzy kolejnymi permutacjami, jak by to ugryźć, czuję, że to by był niebanalny ciąg.
Chętnie, bym się wsparł na jakiejś podpowiedzi. Jakieś pomysły?

-- 1 wrz 2017, o 13:17 --

Dobra co mamy:
\frac{x ^{2}}{(x+n)}-(\frac{x ^{2}}{(x+n-1)})
Teraz tak. Potęga nas nie interesuje.
Więc mamy wzór:
n- \frac{n ^{2}} {x+1}
-((n-1)+ \frac{(n-1) ^{2}} {x+1})
Dalej nas nie interesuję, bo według teorii,to będą kolejne elementy ciągu.

Czyli:
n ^{2}-(n -1)^{2}

-- 1 wrz 2017, o 13:33 --

Reszta to już kwestia zapisu. Nudy.

-- 2 wrz 2017, o 10:54 --

Tak dokładnie:
n ^{2}-(n -1)^{2}
zawiera wszystkie elementy, ciągu, są one tylko przesunięte
n ^{k}-(n -1)^{k}

-- 2 wrz 2017, o 11:40 --

Wypadało, by to skończyć, mamy wszystko, tylko pozostało dużo papierkowej roboty. Na razie, mój entuzjazm spadł do zera. Zostawię to na później.

-- 3 wrz 2017, o 12:03 --

Tak pokrótce co zostało do zrobienia. Ustalenie przesunięcia. Znaki nas nie interesują, bo ustalamy je przy współczynnikach. Dalej to już tylko sumowanie, wyników ciągu.
Przykładowo dla (x+5) wynosi:
x+1+
(x+2)-(x+1)
(x+3)-(x+2)
(x+4)-(x+3)
(x+5)-(x+4)
Nie przeraźcie się tym zapisem, bo to będą właśnie nasze elementy ciągu.

-- 3 wrz 2017, o 12:04 --

Tu nic nie liczymy, poza zsumowaniem.

-- 3 wrz 2017, o 12:05 --

Łatwiej niż liczenie permutacji ręcznie, zresztą jak, kto woli.

-- 6 wrz 2017, o 15:03 --

Zdecydowanie się pospieszylpospieszylem. Mam tylko nadzieję, że już przywykliscie do nadswietlnej.

-- 7 wrz 2017, o 11:34 --

2^2-1^2=3

3^2-2^2=5

4^2-3^2=7

5^2-4^2=9

6^2-5^2=11

7^2-6^2=13

8^2-7^2=15

9^2-8^2=17

10^2-9^2=19 ...



Teraz od razu widać, że

n ^{2}-(n -1)^{2}
= n+(n-1)

-- 7 wrz 2017, o 12:20 --

Podsumowując skoro dla kwadratu jest taki wzór skróconego liczenia to i dla wyższych potęg :
n ^{k}-(n -1)^{k}
Musi być. Tylko trzeba go odkryć.

-- 7 wrz 2017, o 12:23 --

4 ^{3}-3 ^{3} =64-27=37
3 ^{3}-2^{3} =27-8=19

-- 7 wrz 2017, o 12:24 --

Ponieważ przesunięcie to trochę taki słaby pomysł, ale wzór skróconego liczenia, brzmi dumnie.

-- 7 wrz 2017, o 12:28 --

Mam
37= (4+3) \cdot 4+3 ^{2}
19=(3+2) \cdot 3+2 ^{2}

-- 7 wrz 2017, o 12:29 --

Piękny wzór.

-- 7 wrz 2017, o 12:30 --

Trochę podobny do permutacji, ale trudno.

-- 7 wrz 2017, o 12:31 --

Tu mamy tylko dwa elementy więc jest łatwiej.

-- 7 wrz 2017, o 12:35 --

Reszta w swoim czasie.

-- 7 wrz 2017, o 12:45 --

Tak się zastanawiam, bo tu dla każdej wartości będziemy musieli liczyć osobno. To strasznie dużo prostych obliczeń. W zwykłej permutacji mamy tylko kilka trudniejszych obliczeń.

-- 7 wrz 2017, o 14:09 --

Jeszcze coś sprawdzę.

-- 7 wrz 2017, o 14:17 --

7=(2+1) \cdot 2+1 ^{2}
19=(3+2) \cdot 3+2 ^{2}
37= (4+3) \cdot 4+3 ^{2}
61=(5+4) \cdot 5+4 ^{2}
91=(6+5) \cdot 6+5 ^{2}

30,24,18,12

Dla kwadratu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosiła 2
Dla sześcianu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi a+6

Myślę, że dla kolejnych potęg też znajdzie się jakaś zależność.

-- 7 wrz 2017, o 14:34 --

7 \cdot 2+1 ^{3} =15
19 \cdot 3+2 ^{3}= 65
37 \cdot 4+3 ^{3} =175
61 \cdot 5+4 ^{3} =369
91 \cdot 6+5 ^{3}=671


302,194,110,50


Dla kwadratu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosiła 2
Dla sześcianu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi a+2 \cdot 3
Dla potęgi 4 różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi ?

-- 7 wrz 2017, o 15:12 --

108 , 84 , 60,
a+2 \cdot 3 \cdot 4

-- 7 wrz 2017, o 15:14 --

2 \cdot a \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4

-- 7 wrz 2017, o 15:14 --

2 \cdot a \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4

-- 7 wrz 2017, o 15:15 --

2 \cdot( a + 2 \cdot 3 \cdot 4)

-- 7 wrz 2017, o 15:16 --

2 \cdot( a + 2 \cdot 3 \cdot 4)

-- 7 wrz 2017, o 15:24 --

Dla kwadratu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosiła 2
Dla sześcianu różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi a+2 \cdot 3
Dla potęgi 4 różnica pomiędzy kolejnymi elementami wynosi ?



302,194,110,50

108 , 84 , 60,
60-24=36
84-24=60
108-24=84

-- 7 wrz 2017, o 15:27 --

84-24=60
60-24=36
36-24=12

-- 7 wrz 2017, o 15:33 --

czyli :
24 \cdot 2,5+50=110
24 \cdot 3,5+110=194
24 \cdot 4,5+194=302

-- 7 wrz 2017, o 15:36 --

Dla 4 potęgi mamy, myślałem o jakiejś zależności trzeba by więcej przykładów.

-- 7 wrz 2017, o 15:45 --

Nawet się silnia pokazała, wasz konik. :)

-- 7 wrz 2017, o 15:47 --

Zmęczyłem się, reszta później.

-- 7 wrz 2017, o 17:16 --

15  \cdot 2+1 ^{4} =30
65  \cdot 3+2 ^{4}= 211
175 \cdot 4+3 ^{4} =781
369 \cdot 5+4 ^{4} =2101
671 \cdot 6+5 ^{4}=4651

2550,1320,570,181

-- 7 wrz 2017, o 17:19 --

1230,750,389 To jest minus a

-- 7 wrz 2017, o 17:29 --

15 \cdot 2+1 ^{4} =31
65 \cdot 3+2 ^{4}= 211
175 \cdot 4+3 ^{4} =781
369 \cdot 5+4 ^{4} =2101
671 \cdot 6+5 ^{4}=4651

2550,1320,570,180


1230,750,390 To jest minus



5!=120

\frac{1230}{120} =10.25
\frac{750}{120}= 6,25
\frac{390}{120}=3,25

-- 7 wrz 2017, o 17:30 --

\frac{1230}{120} =10.25
\frac{750}{120}= 6,25
\frac{390}{120}=3,25

-- 7 wrz 2017, o 17:35 --

31+2,25 \cdot 5!=211
211+3,25 \cdot 5!=781
781+4,25 \cdot 5!=2101
201+5,25 \cdot 5!=4651

I mamy naszą zależność.

-- 7 wrz 2017, o 17:45 --

a+k+ \frac{1}{2 ^{n-1} } \cdot n!

-- 7 wrz 2017, o 17:46 --

a+(k+ \frac{1}{2 ^{n-1} } )\cdot n!

-- 7 wrz 2017, o 17:46 --

a+(k+ \frac{1}{2 ^{n-1} } )\cdot n!

-- 7 wrz 2017, o 18:17 --

Ten wzór jest dla dwóch elementów, jak by go rozwinąć na n elementów permutacji. Tylko to zdecydowanie nie dzisiaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 08:59 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
Oj, byłem zmęczony i głupotę napisałem. Już poprawiam.

31+2,25 \cdot 5!=211
211+3,25 \cdot 5!=781
781+(2+4,25) \cdot 5!=2101
2101+(5+5,25) \cdot 5!=4651

Chyba faktycznie przerwa się należy, gdy już najprostsze rzeczy mylę. xD

-- 8 wrz 2017, o 12:10 --

31+2,25 \cdot 5!=211
211+((1 \cdot 3)+0,25) \cdot 5!=781
781+((1,5 \cdot 4)+0,25) \cdot 5!=2101
2101+((2 \cdot 5)+0,25) \cdot 5!=4651

To by się zgadzało, tylko dla kolejnych potęg to się będzie zmieniać i nie wiem czy jest dalej sens dalej z tym walczyć.

-- 8 wrz 2017, o 12:25 --

31 \cdot 2+1 ^{5} =63
211 \cdot 3+2 ^{5}=665
781 \cdot 4+3 ^{5}=3367
2101 \cdot 5+4 ^{5}=11529
4651 \cdot 6+5 ^{5} =31031

19502,8162,2702,602

-- 9 wrz 2017, o 18:55 --

\frac{11340,5460,2100 }{6!} =
15,75
7,58(3)
2.91(6)

Tak jak mówiłem, już nie takie oczywiste.Tylko widać od ręki zależność, ale po co?

-- 11 wrz 2017, o 16:41 --

Dobra pora na małe co nieco.
0.91(6)= 0,25+0,(6)
0,58(3)=0,25+0,(3)
0,75=0,25 \cdot 3

-- 13 wrz 2017, o 11:15 --

Bo to taka dziwna funkcja. Funkcja określająca elementy elementarne. Tak, że do wzoru na następny musimy do obecnego wzoru dołożyć element. Pytanie czy jest wzór na ten element?

-- 13 wrz 2017, o 20:24 --

Popatrzcie o co mi chodzi. Liczymy jedną permutacje dla jednego dwumianu i dla niższych permutacji mnożymy, razy liczba niższych pierwiastków, dopóki nie osiągniemy stopnia najwyższego pierwiastka. Defakto liczymy dużo prostych obliczeń, ale nie tak dużo jak zwykłą permutację i zdecydowanie prostszych.

-- 13 wrz 2017, o 22:12 --

Dobra tak na szybko.
\frac{5x ^{3} -1x ^{2} }{(x-1)(x+3)} = Chciałem za duży przykład, wziąć

(=-2 \cdot (1)

To jest część permutacji dla potęgi pierwszej "-" przed 1 jest bo suma znaków pierwiastków jest ujemna. Popatrzcie w tym momencie kończy się pierwiastek (x-1), dlatego dalej mnożymy razy 1 Dla potęgi pierwszej różnica wynosi 1 więc,

+1\cdot (2)
+1\cdot (3))

To jest część permutacji dla potęgi pierwszej "+" przed 3 jest bo suma znaków pierwiastków jest dodatnia.

\cdot (5-1) \cdot x

,wiadomo x ^{1} bo x ^{3} - 2 pierwiastki



To jest część dla współczynników, wiadomo "+" bo na przemian"+/-". Dla potęgi pierwszej mamy dwa pierwiastki


i analogicznie

Popatrzcie w tym momencie kończy się pierwiastek (x+3), i zaczynamy następną potęgę i analogicznie tylko dla potęgi drugiej mamy różnice 2

(=-2 \cdot (3)
+1\cdot (5)
+1\cdot (7))


\cdot 5 \cdot 1





Popatrzcie w tym momencie kończy się pierwiastek (x+3), i zaczynamy następną potęgę i analogicznie tylko dla potęgi trzeciej mamy różnice a+2 \cdot 3

(=-2 \cdot (7)
+1\cdot (19)
+1\cdot (37))


\cdot 5 \cdot 1


Popatrzcie w tym momencie mamy tyko jeden współczynnik z potęgą ponad 2


To tylko wprawki, ale tak się zmęczyłem, że nie mam sił tego poprawiać, ale chcę to zapisać. brakuję potęgi \frac{a ^{n} }{(x-1)(x+3)} i jednej permutacji. przez (x-1)


Sama permutacja, nie była taka trudna do wymyślenia. Chociaż sama idea była kosmiczna, a tu banalna.

-- 14 wrz 2017, o 11:31 --

Z tymi współczynnikami też trzeba powalczyć, bo potęga x zmienia się wraz z dzielną i mamy przesunięcie, ale to banał, to tylko kwestia zapisu.

-- 14 wrz 2017, o 13:00 --

Mam pomysł, jak policzyć różnicę ze wzoru skróconego. Gorące jak supernowa. Teraz idę do pracy za 2h postaram się wklepać. Sam się zdziwiłem, że to takie proste.

-- 14 wrz 2017, o 14:57 --

Z telefonu spróbuje. Tablet wysiadł.

-- 14 wrz 2017, o 15:00 --

A więc co mamy
F(n+k)=a \cdot f (n+k)

Będę zapisywal co zdanie, bo net szwankuje.

-- 14 wrz 2017, o 15:03 --

F (n+k)= \sum_{n}^{k} F (n) \cdot f(n+k)

-- 14 wrz 2017, o 15:06 --

Nie da się innym razem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2017, o 08:59 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
Tylko jak ja to liczyłem. Napisze co pamiętam, a resztę później.

F (n+k)= \sum_{n}^{k} F (n) + f(n+k)

Wiadomo, że :
F (n+k)=  \frac{x ^{2} -x ^{1} }{(x+1)} + \frac{x ^{3} -x ^{2} }{(x+2)} +\frac{x ^{4} -x ^{2} }{(x+3)}+...+ \frac{x ^{n} -x ^{n-1} }{(x+n)}

Czyli:
\frac{x ^{2} -x ^{1} }{(x+1)} + f(n)=\frac{x ^{3} -x ^{2} }{(x+2)}

Rozwijałem na początku to dla f(n+k), ale pamiętam później myk był.

ze wzoru na różnice:
n ^{k}-(n -1)^{k}

\frac{x ^{2} -x ^{1} }{(x+1)} + n ^{2}-(n -1)^{2}=\frac{x ^{3} -x ^{2} }{(x+2)}

Właśnie tu był jakiś myk i powstawało równanie.Właśnie ze wzoru na permutację.


\frac{(x) ^{2} -(x-1) ^{2} }{(x+1)} + (x ^{2}-(x -1)^{2})(x )+ (x+1) ^{3} =\frac{(x+1) ^{3} -(x )^{3} }{(x+2)}

Teraz dużo liczenia, ale to już później. Nie wiem czy czegoś nie pomyliłem, ale etapy się zgadzają.

-- 15 wrz 2017, o 20:57 --

Sobie przypomniałem.

\frac{(x) ^{2} -(x-1) ^{2} }{(x+1)} + (x ^{2}-(x -1)^{2})(x )+ (x+1) ^{3} =\frac{(x+1) ^{3} -(x )^{3} }{(x+2)}

F(3)=\frac{(x) ^{2} -(x-1) ^{2} }{(x+1)}+3!
F(3)=(x ^{2}-(x -1)^{2})(x )+ (x+1) ^{3}
To 3!to ten element, który się zmienia to tego szukamy, dla kolejnych potęg. potęgi to nasze n+k.


Dalej jak sobie przypomnę, szkoda, że wtedy mi net szwankował, było by już po sprawie.

-- 17 wrz 2017, o 18:31 --

Popatrzcie, załóżmy, że dzielna to stała. Mamy konkretny przebieg osiągnąć, tzn kilka wybranych elementów. I mamy znaleźć dzielnik, który pasuje​. To wprost idealny wzór. Mamy taki dzielnik regulowany.

-- 20 wrz 2017, o 12:05 --

Śrubki bym już tu nie zmienił. Nie, że się nie da, ale teraz mamy całość. Początek, rozwinięcie i koniec z perspektywą.

-- 21 wrz 2017, o 18:02 --

Tam jest błąd, ale Wy już do tego przywykliście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2017, o 06:48 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
Mam piękny przykład, ale nic na siłę.

-- 8 paź 2017, o 19:32 --

Popatrzcie. Trochę brakuje mi na to słów. Dla poszczególnych czynników stopni permutacji, wspólne wartości. Zawsze to będą takie przedziały.

-- 8 paź 2017, o 19:35 --

Na przykładzie dalej pokażę, ale to trudne i nie chcę teraz tego robić.

-- 8 paź 2017, o 20:01 --

Z tych wspólnych elementów wyjdzie wzór ogólny, który będzie podstawą do poszczególnych czynników stopni.

-- 8 paź 2017, o 20:03 --

To tak trudne, że nie mam siły tego robić teraz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2017, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
Co mamy:

3, 7, 31, 63( \cdot 2+1)
Dalej mamy ( \cdot 3+2 ^{2})
Dalej mamy ( \cdot 4+3^{3})
...
Dalej mamy \cdot n+(n-1) ^{n-1}
I mamy nasz ciąg wystarczy przekształcić
Po prostu, nie chcę tego robić, zabierze mi to więcej, niż da.

-- 15 paź 2017, o 14:57 --

Ze wzoru na permutację:
n ^{k}-(n -1)^{k}=a\cdot n+(n-1) ^{n-1}

-- 15 paź 2017, o 15:02 --

\prod_{n}^{k} Nie suma, ale iloczyn= \cdot k+(k-1) ^{k-1}

-- 15 paź 2017, o 20:49 --

Podstawa TO:

3,5,7 ...a+2

a( \cdot 2+1):

7,11,....a+6

a( \cdot 2+1)( \cdot 3+2 ^{2})

31...

a( \cdot 2+1)( \cdot 3+2 ^{2})( \cdot 4+3^{3})

DAŁO BY SIĘ TO WYPROWADZIĆ, gdy za podstawę mamy nieparzyste.

-- 16 paź 2017, o 16:59 --

3,5,7 ...a+2

a( \cdot 2+1):

7,11,....a+6

a( (\cdot 2+1) \cdot 3+2 ^{2})

31...

a( ((\cdot 2+1)\cdot 3+2 ^{2})\cdot 4+3^{3})

DAŁO BY SIĘ TO WYPROWADZIĆ, gdy za podstawę mamy nieparzyste.

-- 16 paź 2017, o 16:57 --

Tam nawiasy pomyliłem, zaraz poprawie

-- 16 paź 2017, o 17:22 --

3,5,7 ...a+2

( a\cdot 2+1):

7,11,....a+6

( (a\cdot 2+1) \cdot 3+2 ^{2})

31...

( ((a\cdot 2+1)\cdot 3+2 ^{2})\cdot 4+3^{3})


DAŁO BY SIĘ TO WYPROWADZIĆ, gdy za podstawę mamy nieparzyste.

-- 16 paź 2017, o 19:53 --

Widzicie ten wzór: )

-- 16 paź 2017, o 20:11 --

Na przykładzie:

( ((a\cdot 2+1)\cdot 3+2 ^{2})\cdot 4+3^{3})

= a \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4+ 1 ^{1}  \cdot 3 \cdot 4+ 2 ^{2} \cdot 4+ 3^{3}

a \cdot n!+ \sum_{n}^{k} n!-k! \cdot k ^{k} Dla ostatniego elementu n!-k! równegon!-n!, zamiast 0 podstawiamy 1

-- 16 paź 2017, o 20:14 --

a \cdot n!+ \sum_{n}^{k}( n!-k!) \cdot k ^{k} Dla ostatniego elementu n!-k! równegon!-n!, zamiast 0 podstawiamy 1[/quote]

-- 16 paź 2017, o 22:33 --



-- 16 paź 2017, o 22:34 --

A jak już powiedziałem a to powiem z. Widzicie wzór na odstępy gdzie sumą to stalastała a zmienna to a \cdot n!

-- 18 paź 2017, o 14:10 --

Co mamy:
1 wzór na permutację dla małej ilości pierwiastków
2. wzór na permutację dla dużej ilości pierwiastków

Jeszcze dalej zastanawiam się, czy czegoś nie brakuje.

-- 19 paź 2017, o 21:16 --

Wyobrażacie sobie jak by wyprowadzić ten wzór dla n pierwiastków. Takie połączenie tych dwóch algorytmów. Zalety obu na raz.

-- 22 paź 2017, o 08:10 --

Gdy za podstawę weźmiemy pierwszą permutację. Czyli sumę wszystkich pierwiastków.

Przykład:

2,5,9

Według 2 wzoru mamy

3 \cdot 2+2 \cdot 3+ 1 \cdot 4

Teraz zastanówmy się jak by to ugryźć.

-- 22 paź 2017, o 08:18 --

Na każdy stopień permutacji będziemy liczyć tyle czynników ile wynosi maksymalny pierwiastek. Tylko, że dalej tylko powtarzamy. Nie jak w pierwszym wzorze wyprowadzamy dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2017, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
Już to pisałem, ale przypomnę, bo to dość istotne. To nie tylko wzór na bezpośrednie liczenie, ale też dzięki niemu można wyprowadzić dowolny stopień dzielenia na zmiennych.

-- 26 paź 2017, o 18:36 --



-- 26 paź 2017, o 18:38 --

Popatrzcie jeśli macie problem wyboru tych algorytmów.

W pierwszym wzorze decyduje liczba pierwiastków i stopień dzielnej.
W drugim wzorze decyduję maksymalnej wielkości pierwiastek i stopień wielomianu.



Liczba dzielnych o niższych stopniach, to szczegół, bo permutację liczymy tylko raz, a dalej sumujemy współczynniki w obu przypadkach.

Teraz to rozważmy.

-- 26 paź 2017, o 18:41 --

To musi być maksymalnie prosty wzór, tak, aby opłacało się go używać.

-- 26 paź 2017, o 19:18 --

Zacznijmy od oczywistości, czyli drugi wzór.
a- zmienna, liczby nieparzyste, zależna od max wielkości pierwiastka
\cdot n!+ \sum_{n}^{k}( n!-k!) \cdot k ^{k} to stałe, złożoność tych obliczeń pomijamy, bo to wyprowadzamy tylko raz na stopień i to rekurencyjny wzór. Miała by jedynie znaczenie przy niewielkim stopniu i małej liczbie pierwiastków, a wtedy zawsze wybieramy wzór pierwszy.

Czyli max pierwiastek razy stopień. Mówiłem, że to musi być tak proste, żeby opłacało się tego użyć, zawsze.

-- 26 paź 2017, o 19:28 --

W drugim przypadku mamy zmienne, w ilości liczy pierwiastków i wykonujemy na nich mnożenie i to nie powtarzalne, ale z kolejnymi pierwiastkami.

Czyli n liczba pierwiastków

n+n-1+n-1...+1 razy stopień.

Trzeba też uwzględnić, sumowanie. To raczej wielkość pomijalna wagowo.
Oraz to, że kolejne liczny nieparzyste razy Stała, łatwiej się liczy niż zmienne ilorazy.

-- 26 paź 2017, o 19:34 --

n+n-1+n-2...+1 razy stopień<>max pierwiastek razy stopień,
razy różnica pomiędzy mnożeniem przez stałą, niejako odstępy, a zmiennych ilorazów.

To powinna być decydująca zależność, Reszta jest pomijalna. i nawet jeśli zaważy reszta to różnica w złożoności będzie niewielka.

-- 26 paź 2017, o 19:37 --

razy różnica pomiędzy mnożeniem przez stałą, niejako odstępy, a zmiennych iloczynów. Literówka

-- 26 paź 2017, o 23:27 --

Może jakaś kwestia techniczna, bo to pisane pod wpływem chwili. Tylko to byłby koniec.

-- 27 paź 2017, o 05:46 --

storo razy stopień jest po obu stronach, to ten etap możemy pominąć

-- 27 paź 2017, o 05:47 --

skoro razy stopień jest po obu stronach, to ten etap możemy pominąć

-- 27 paź 2017, o 05:49 --

a i ta zależność n+n-1+n-2...+1 chyba powinna wyglądać inaczej, im prostszy wzór, tym lepiej

-- 28 paź 2017, o 08:38 --

Co do tych zmiennych. Weźmy taki szczególny przypadek, że pierwiastki będą zwiększały się o jeden. Czy wyniknie z tego jakiś wzór xD

-- 28 paź 2017, o 08:40 --

Nie czuję się na siłach, żeby to zrobić, może później.

-- 28 paź 2017, o 09:54 --

\sum_{n=max stopień wielomianu}^{k=0} \frac{ax ^{n} }{x+y} =(-1) ^{k}ax ^{n-1-k}y ^{k} przy czym nty wyraz dzielimy przez x+y

Zacznijmy od oczywistości.

\frac{ax ^{3}}{x+1}

ax ^{2} - ax + 1 - \frac{a1}{x+1}

\frac{ax ^{3}}{x+2}

ax ^{2} - 2ax + 2 ^{2}  - \frac{a2 ^{3} }{x+2}

\frac{ax ^{3}}{x+3}

ax ^{2} -3ax + 3 ^{2}  - \frac{a3 ^{3} }{x+3}

\frac{ax ^{3}}{x+4}

ax ^{2} - 4ax + 4^{2}  - \frac{a4 ^{3} }{x+4}

Teraz trzeba, połączyć wzór na permutację i odstępy. Na takim prostym przykładzie nie będzie widać, ale to początek.


ax ^{2} - 2ax + 2 ^{2}a  - \frac{a2 ^{3} }{x+2}-
ax ^{2} - ax + 1a - \frac{a1}{x+1}
0+(2-1)a+(2 ^{2}-1 ^{2})a- (\frac{a \cdot 2 ^{3}}{x+2}-  \frac{a \cdot 1 ^{3} }{x+1}

Czyli Odstęp pomiędzy kolejnymi wynikami, to:


a \cdot (p2 ^{0} -p1^{0} ) \cdot (-1) ^{0}
+a \cdot (p2 ^{1} -p1 ^{1} ) \cdot (-1) ^{1}
+a \cdot (p2^{2} -p1^{2} ) \cdot (-1) ^{2}
(\frac{a \cdot p2 ^{3}}{x+p2}-  \frac{a \cdot p1 ^{3} }{x+p2}(-1) ^{3}


Czyli ogólny wzór:

\sum_{n}^{k} = a \cdot (p2 ^{k} -p1 ^{k})(-1) ^{k}
Dla n wyjątek.

(\frac{a \cdot p2 ^{n}}{x+p2}-  \frac{a \cdot p1 ^{n} }{x+p2}(-1) ^{n}

-- 28 paź 2017, o 09:56 --

Dla n wyjątek.

(\frac{a \cdot p2 ^{n}}{x+p2}- \frac{a \cdot p1 ^{n} }{x+p1}(-1) ^{n}

-- 28 paź 2017, o 09:57 --

Na razie to tyle, ale dalej wychodzi tylko lepiej.

-- 28 paź 2017, o 11:02 --

Mamy jeden pierwiastek, dalej wchodzi w grę permutacja, zastanówmy się czy:

permutacja(a,b) ^{n},

a

permutacja(a+1,b) ^{n},

a

permutacja(a+1,b+1) ^{n},

Czy istnieje jakaś zależność, bo o to się rozchodzi, reszta to tylko kwestia zapisu.

-- 28 paź 2017, o 11:49 --

Nasuwa się wzór na odstępy, ale to już znamy. Spróbujmy pierwszym wzorem.

Dla dwóch pierwiastków:

a(a+b)+b \cdot b

(a+1)((a+1)+b)+b \cdot b
=

Mamy wyciągnąć z dwójki
a(a+b)+b \cdot b
czyli:

a(a+b)  +b \cdot b

+(a+1)  \cdot( a+1)+\cdot a+1 \cdot b


I dalej:


Mamy wyciągnąć z dwójki
a(a(a+b)+b \cdot b)+b ^{2} \cdot b
czyli:
(a+1)(a(a+b)+b \cdot b)+(a+1)  \cdot (a+1)+\cdot (a+1) \cdot b)+b ^{3}

a(a(a+b)+b \cdot b)+b ^{2} \cdot b +

(a+1) ^{3} +(a+1) ^{2}b +(a+1) \cdot a ^{2}+ (a+1) \cdot a \cdot b +(a+1)b ^{2}

Czy jest na to wzór?

-- 28 paź 2017, o 11:57 --

(a+1) ^{3}+(a+1) ^{2}b +(a+1)b ^{2}+ (a+1) \cdot a \cdot b+(a+1) \cdot a ^{2}

-- 28 paź 2017, o 11:57 --

(a+1) ^{3}+(a+1) ^{2}b +(a+1)b ^{2}+ (a+1) \cdot a \cdot b+(a+1) \cdot a ^{2}

-- 28 paź 2017, o 12:02 --

czyli:

(a+1) ^{2} \cdot (a+1)+(a+1)  \cdot (a+1)b +(a+1)b ^{2}+ (a+1) \cdot a \cdot b+(a+1) \cdot a ^{2}

-- 28 paź 2017, o 12:05 --

Czyli:
(a+1) \cdot( (a+1) ^{2} +(a+1)b+b ^{2} +a \cdot b+a ^{2} )

-- 28 paź 2017, o 12:07 --

Starczy, klękam ze zmęczenia.

-- 28 paź 2017, o 12:26 --

Zapomniałem o permutacji jednoelementowej a to dodatkowy element:

(a+1) \cdot( (a+1) ^{2} +(a+1)b+b ^{2} +a \cdot b+a ^{2}+a(a+1) )

Teraz widzimy:

Permutacja (a+1,b) ^{n} =permutacja(a,b) ^{n} +permutaja((a+1),a,b) ^{n-1}  \cdot (a+1)

-- 28 paź 2017, o 12:28 --

Na prawdę dalej nie mam siły.

-- 28 paź 2017, o 13:06 --

Podsumowując jeśli za 1 podstawimy n, nie zrobi to różnicy, jeśli dodamy kolejne pierwiastki, też nie będzie miało to żadnego znaczenia.

-- 28 paź 2017, o 16:55 --

Popartrzcie na to jeśli za podstawę permutacji wezmę 1 a za naszą różnicę pierwiastek. Po powtórzeniu tego dla wszystkich permutacji, otrzymamy iloczyn pierwiastków razy liczba czynników permutacji.

-- 29 paź 2017, o 08:23 --

Na tą ostatnią linijkę nie patrzcie. Zmęczony byłem.

-- 29 paź 2017, o 08:26 --

Permutacja (a+n,b,...,z) ^{n} =permutacja(a,b,...,z) ^{n} +permutaja((a+n),a,b,...,z) ^{n-1}  \cdot (a+n)

-- 29 paź 2017, o 19:39 --

Popatrzcie na możliwości tego ostatniego algorytmu na permutację. Gdy na przykład chcemy dodać jakiś znak do danej puli permutacji, gdy chcemy wyselekcjonować permutację zawierające jakieś znaki, gdy nie chcemy do danej puli permutacji brać jakiś kombinacji pod uwagę, np. same małe litery. Wiem, wiem ja tylko wymyślam, osobiście nie zamierzam tego użyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
a \cdot n!+ \sum_{n}^{k}(  \frac{n!}{k!} ) \cdot k ^{k} Teraz, by się ostatni element zgadzał

Nikt nie zwróci uwagi, że tam jest dzielić, nie minus.

-- 13 lis 2017, o 23:34 --

Takim oczywistym zastosowaniem tego algorytmu, byłby taki silnik.

-- 13 lis 2017, o 23:38 --

Mamy zmienną dzielna (przebieg regulowany) i mamy zachować odstęp stały proporcjonalnie, czyli dzielić przez drugi wielomian.

-- 14 lis 2017, o 00:05 --

Mówiąc w prostu. Wczesniej dzielnie był zmienna, teraz dzielna i mamy drugi wzór na odstępy.

-- 14 lis 2017, o 08:22 --

Nie no to będzie kompletna zrzynka. Schemat Hornera drugą odsłoną dla wszystkich pierwiastków na raz.

-- 14 lis 2017, o 18:53 --

Wychodzi schemat Hornera, nawet tego nie będę pisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Nowogrodziec
a \cdot n!+ \sum_{n}^{k}\left(\frac{n!}{k!}\right) \cdot k ^{k}

O ile z np \cdot n! nic nie można zmienić. Tak dla \sum_{n}^{k}\left( \frac{n!}{k!}\right) \cdot k ^{k}
powinien być jakiś ciąg.

-- 6 gru 2017, o 20:21 --

\frac{3!}{2!}  \cdot 1+ 2 ^{2}
=  3 \cdot 4+ 2 ^{2} \cdot 4+ 3^{3}=12+16+27
=  3 \cdot 4 \cdot 5+ 2 ^{2} \cdot 4 \cdot 5+ 3^{3} \cdot 5+4 ^{4}=60+80+135+256
=  3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6+ 2 ^{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6+ 3^{3} \cdot 5 \cdot 6+4 ^{4} \cdot 6+ 5 ^{5} = 360+480+810+1536+3125


= 7,55,531,6311


Czyli:
7 \cdot 4+27=55
55 \cdot 5+256=531
531 \cdot 6+3125=6311

-- 7 gru 2017, o 11:21 --

Czyli mamy, wzór rekurencyjny:

np \cdot k!+a

gdzie:

a= a \cdot k+(k-1) ^{k-1}

-- 7 gru 2017, o 21:48 --

Zmęczony to mało powiedziane. Jak tylko zaczynam liczyć dwoi mi się w oczach. Za to syty. :)
Z pół roku przerwy.

-- 11 gru 2017, o 17:36 --

Przykładowo dla trzech pierwiastków:

permutacja ^{2}= \sum_{nie parzyste}^{a} 3 \cdot np+6
+ \sum_{nie parzyste}^{b-a}2 \cdot np+6

+ \sum_{np}^{c-b}np+6


Dalej analogicznie.

-- 11 gru 2017, o 18:06 --

Popatrzcie na przykładzie dla trzech pierwiastków:

a+b+c=\text{permutacja} ^{1}

Trzy pierwiastki
a występuje 1 raz w potędze pierwszej dla 3 elementów permutacji
b jak wyżej
c jak wyżej


a(a+b+c)+b(b+c)+ c ^{2}= \text{permutacja} ^{2}

a występuje 1 razy w potędze drugiej i 2 razy pierwszej dla 6 elementów permutacji
b jak wyżej
c jak wyżej

a (a(a+b+c)+b(b+c)+ c ^{2})+b ((b+c)+ c ^{2})+c ^{3} = \text{permutacja}^{3}

a występuje 1 razy w potędze trzeciej 2 razy w potędze drugiej i 3 razy pierwszej dla 10 elementów permutacji
b jak wyżej
c jak wyżej

To początek, na razie tyle, ale będzie na to wzór. Na ilość elementów permutacji jest znany wzór.

Według wikipedi

Liczba takich permutacji z powtórzeniami wynosi
n ! n 1 ! ⋅ n 2 ! ⋅ … ⋅ n k ! {\displaystyle {\frac {n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot \ldots \cdot n_{k}!}}} {\frac {n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot \ldots \cdot n_{k}!}}.

-- 11 gru 2017, o 18:08 --

[quote="Dreamer357"]a \cdot n!+ \sum_{n}^{k}\left(\frac{n!}{k!}\right) \cdot k ^{k}

O ile z np \cdot n! nic nie można zmienić. Tak dla \sum_{n}^{k}\left( \frac{n!}{k!}\right) \cdot k ^{k}
powinien być jakiś ciąg.

-- 6 gru 2017, o 20:21 --

\frac{3!}{2!}  \cdot 1+ 2 ^{2}
=  3 \cdot 4+ 2 ^{2} \cdot 4+ 3^{3}=12+16+27
=  3 \cdot 4 \cdot 5+ 2 ^{2} \cdot 4 \cdot 5+ 3^{3} \cdot 5+4 ^{4}=60+80+135+256
=  3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6+ 2 ^{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6+ 3^{3} \cdot 5 \cdot 6+4 ^{4} \cdot 6+ 5 ^{5} = 360+480+810+1536+3125


= 7,55,531,6311


Czyli:
7 \cdot 4+27=55
55 \cdot 5+256=531
531 \cdot 6+3125=6311

-- 7 gru 2017, o 11:21 --

Czyli mamy, wzór rekurencyjny:

np \cdot k!+a

gdzie:

a= a \cdot k+(k-1) ^{k-1}

-- 7 gru 2017, o 21:48 --

Zmęczony to mało powiedziane. Jak tylko zaczynam liczyć dwoi mi się w oczach. Za to syty. :)
Z pół roku przerwy.

-- 11 gru 2017, o 17:36 --

Przykładowo dla trzech pierwiastków:

permutacja ^{2}= \sum_{nie parzyste}^{a} 3 \cdot np+6
+ \sum_{nie parzyste}^{b-a}2 \cdot np+6

+ \sum_{np}^{c-b}np+6


Dalej analogicznie.

-- 11 gru 2017, o 18:06 --

Popatrzcie na przykładzie dla trzech pierwiastków:

a+b+c=\text{permutacja} ^{1}

Trzy pierwiastki
a występuje 1 raz w potędze pierwszej dla 3 elementów permutacji
b jak wyżej
c jak wyżej


a(a+b+c)+b(b+c)+ c ^{2}= \text{permutacja} ^{2}

a występuje 1 razy w potędze drugiej i 2 razy pierwszej dla 6 elementów permutacji
b jak wyżej
c jak wyżej

a (a(a+b+c)+b(b+c)+ c ^{2})+b ((b+c)+ c ^{2})+c ^{3} = \text{permutacja}^{3}

a występuje 1 razy w potędze trzeciej 2 razy w potędze drugiej i 3 razy pierwszej dla 10 elementów permutacji
b jak wyżej
c jak wyżej

To początek, na razie tyle, ale będzie na to wzór. Na ilość elementów permutacji jest znany wzór.

Według wikipedi

Liczba takich permutacji z powtórzeniami wynosi
{\displaystyle {\frac {n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot \ldots \cdot n_{k}!}}}

-- 11 gru 2017, o 18:09 --

[tex] {\displaystyle {\frac {n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot \ldots \cdot n_{k}!}}}

-- 11 gru 2017, o 18:35 --

Jak by to tak na chłopski rozum rozkminić bez liczenia.
Każdego elementu jest dokładnie tyle samo, bo to permutacja.
To raz musi być potęga najwyższa i dla trzech elementów 2 razy potęga o jeden niższa i kolejno po 3 razy następne potęgi.

-- 12 gru 2017, o 17:58 --

Co za błąd. Nie chciałem rozpoczynać nowego wątku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 100 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 3, 4, 5, 6, 7


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie wielomianów - zadanie 70  Hajtowy  1
 dzielenie wielomianów - zadanie 95  michal2323  16
 dzielenie wielomianów - zadanie 28  Patrycja159  2
 Dzielenie wielomianów - zadanie 57  Cudi29  2
 Dzielenie wielomianow - zadanie 3  halker  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl