szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 12 sie 2014, o 11:13 
Użytkownik
Liczba a^{2} +5 jest podzielna przez 3, a liczba b^{2} +5 jest podzielna przez 6. Rozstrzygnąć czy liczba a+b+5 jest na pewno nieparzysta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 11:25 
Moderator

Posty: 701
Lokalizacja: Zabrze
Wskazówka 1.:    

Wskazówka 2.:    

Pytanie dodatkowe: Jaki warunek musi spełniać liczba naturalna a, aby a^2+5 było podzielne przez 3?
Góra
PostNapisane: 12 sie 2014, o 11:49 
Użytkownik
Hmm nic ciekawego nie wymyśliłem, więc jaki warunek musi spełniać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 12:08 
Moderator

Posty: 701
Lokalizacja: Zabrze
Inaczej: Jaką resztę przy dzieleniu przez 3 musi dawać a^2?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 12:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Zastanów się, jakie są cechy podzielności liczby przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Jest tylko 1 taka liczba a, że a^2+5 jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 16:08 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Hydra147 napisał(a):
Jest tylko 1 taka liczba a, że a^2+5 jest kwadratem liczby naturalnej.

Co z tego wynika ?
Za dużo kombinowania...b=1, a=2 całe zadanie rozwiązane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 17:15 
Moderator

Posty: 701
Lokalizacja: Zabrze
Zahion napisał(a):
Za dużo kombinowania...b=1, a=2 całe zadanie rozwiązane.

Pozwól, że podzielę się moim przemyśleniem:
Przy rozkosznym rozwiązywaniu zadań w zaciszu własnego domu często oprócz samego rozwiązania problemu ważne jest też to, czego się z tego rozwiązania nauczymy. Z tego powodu starałem się naprowadzić chlopina na znalezienie kontrprzykładu małymi kroczkami. Co prawda tutaj kontrprzykład można podać od ręki, ale nie w każdym zadaniu tak jest (mam na myśli zadania, w których należy rozstrzygnąć czy istnieją liczby spełniające pewne warunki). Wtedy przydaje się działanie krok po kroczku. Takie postępowanie ma tą zaletę, że możemy się dowiedzieć o trochę ewentualnych kontrprzykładach, co może pozwolić na ich znalezienie bądź ułatwi dowód, że nie istnieją. Oczywiście, o ile to możliwe warto wypróbować najpierw ręcznie znaleźć kontrprzykład.
Pomoc na forum należy dostosowywać do osoby oczekującej pomocy. Inaczej się odpowiada w MIX-ach, a inaczej w temacie osoby zaczynającej poznawać matematykę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 17:56 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Nie kierowałem tego bezpośrednio do jednej osoby ( tym bardziej nigdzie nie padł Twój nick), natomiast czy to nie jest przekombinowanie według Ciebie :
Cytuj:
Jest tylko 1 taka liczba a, że a^2+5 jest kwadratem liczby naturalnej.

Tak naprawdę dalej nie wiem, w czym ten post ma pomóc i co pokazuje, pewnie Hydra przeczytał troszkę inaczej treść zadania.
Cytuj:
Zastanów się, jakie są cechy podzielności liczby przez 6.

Patrząc na odpowiedzi autora i Kaf ta wskazówka jest uogólnionym problemem
Cytuj:
Jaki warunek musi spełniać liczba naturalna a, aby a^2+5 było podzielne przez 3?
, na który padła odpowiedz autora tematu
Cytuj:
Hmm nic ciekawego nie wymyśliłem, więc jaki warunek musi spełniać?
- czytaj - nie zrozumiał wskazówki, więc owy komentarz - pomocny - był zbędny co najmniej i wciął się w rozmowę, jakby autor tego postu w ogóle nie czytał poprzednich komentarzy, a jedynie zasiał zamęt, dla osoby, która szukała pomocy.
Również staram się pomóc w jak najlepszy sposób, natomiast niektóre "wskazówki" są co najmniej intrygujące, zamiast pomagać mącą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 18:44 
Moderator

Posty: 701
Lokalizacja: Zabrze
Widzę Zahion, że pomagasz jak najlepiej potrafisz, co wyraźnie widać na forum. Wybacz, jeżeli mój post odebrałeś jako oskarżenie wobec Ciebie. Post ten był moim luźnym przemyśleniem, które nasunęło mi się podczas obserwacji forum. Ostatni akapit skierowany był do Hydra147. Co do mojego pytania dodatkowego, mogłem je zadać później, przyznaję się do błędu dydaktycznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 19:12 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Ja nikomu nie wytykam błędów etc. bo nie jestem kompetentny do tego. Chciałem tylko pokazać swoje przemyślenie, bo według mnie autor tego tematu zamiast otrzymania bezpośrednio pomocy od Ciebie, dostaje wskazówki, czy posty innych forumowiczów, które prowadzą Go głęboko w las, co rzutuje bezpośrednio na czas. Oczywiście również nie oskarżam innych forumowiczów, bo myślę, że posty Hydra147 czy Poszukujaca wynikają bezpośrednio z tego, że nie czytają całego wątku, tylko ostatni/pierwszy post tematu i ukazują swoje przemyślenia, ale dla kogoś nieobeznanego - wprowadzają Go w las.
Cytuj:
Wybacz, jeżeli mój post odebrałeś jako oskarżenie wobec Ciebie.

Oczywiście, że nie odebrałem i mam nadzieje, że Ty mojego też, ani nikt inny.
Góra
PostNapisane: 12 sie 2014, o 19:44 
Użytkownik
Aby a^{2}+5 było podzielne przez 3, to a przy dzieleniu przez 3 powinno dawać resztę 1 lub 2.

a = 3k+1
a^{2}+5 = (3k+1)^{2}+5 = 9k^{2}+6k+1+5 = 3(3k^{2}+2k+2)

a = 3k+2
a^{2}+5 = (3k+2)^{2}+5 = 9k^{2}+12k+4+5 = 3(3k^{2}+4k+3)

Myślę, że to uzasadnienie jest w porządku, ale teraz co z tym co napisałeś Hydra147?
Jak udowodnić to co napisał? Załóżmy, że a jest naturalne.

I dzięki za pomoc, naprawdę nic mi nie utrudniłeś zadając dodatkowe pytanie, ale poszerzyłeś moją wiedzę, bo zainteresowałem się tym problemem i teraz wiem jak pokazać np. że kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 5 może dać tylko reszty 0, 1, 4, także nic się nie stało :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 19:50 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Tutaj nie chodzi o dowód tego faktu, tylko o to, co ma wspólnego z zadaniem ( no chyba, że kierunek na reszty) natomiast można to jeszcze w kilka fajnych sposobów udowodnić, tj. (a+1)^{2}>a^{2}+5>a^{2} rozpatrzeć dla jakich a, czy też reszty, czy też równanie a^{2}+5=k^{2} czyli (a-k)(a+k)=5 i tym podobne.
PS. Odnośnie reszt, a jak wyznaczyłbyś reszty z dzielenia przez 11 kwadratów liczb ? Dużo czasu byś przeznaczył na takie rozpisywanie. Poczytaj o kongruencji jeśli masz ochotę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 19:51 
Moderator

Posty: 701
Lokalizacja: Zabrze
To bardzo się cieszę chlopina :). Twoje uzasadnienie jest w porządku (chociaż dla pełni ścisłości należałoby powiedzieć, dlaczego nie może być reszta 0).
Dla dalszego poszerzenia wiedzy proponuję zapoznać się z kongruencjami (przydatne narzędzie, ułatwia pracę z takimi zadaniami).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2014, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
Jest tylko 1 taka liczba a, że a^2+5 jest kwadratem liczby naturalnej.

Za ten post przepraszam, strasznie namieszałem... Nie wiem co ja wtedy myślałem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak to rozwiązać? - zadanie 5  tomekgil1  1
 Jak to rozwiązać? - zadanie 2  freeze2  4
 Jak to rozwiązać? - zadanie 4  zarek20  4
 Jak to rozwiązać? - zadanie 9  njuusser  3
 jak to rozwiazac?  MediaX  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl