szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2014, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 28
Wyznacz punkt P leżący na prostej y=3x+1 którego odległości od punktów A(-2,3) B(2,1) są równe.

Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2014, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Jakie współrzędne ma punkt P?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2014, o 22:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Na prostej znajdź środek okręgu do którego należą punkty A i B
(-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=r^2 \\
(2-x_o)^2+(1-y_o)^2=r^2
czyli
\begin{cases} (-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=(2-x_o)^2+(1-y_o)^2 \\ y_o=3x_o+1 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2014, o 08:07 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12725
Lokalizacja: Kraków
Inna metoda to wyznaczenie prostej będącej symetralną odcinka AB i wyznaczenie punktu przecięcia tejże symetralnej z daną prostą. Rozwiązanie o tyle "przyjemniejsze", ze nie wchodzi w równania drugiego rzędu, a jedynie w proste równania liniowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2014, o 12:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
yorgin napisał(a):
Inna metoda to wyznaczenie prostej będącej symetralną odcinka AB i wyznaczenie punktu przecięcia tejże symetralnej z daną prostą. Rozwiązanie o tyle "przyjemniejsze", ze nie wchodzi w równania drugiego rzędu, a jedynie w proste równania liniowe.

w pierwszym równaniu układu kwadraty się zredukują i powstanie równanie symetralnej odcinka AB
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sie 2014, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: GLŁ
Można też tak.
Skoro P należy do prostej to ma współrzędne P=(x.3x+1)
Wiesz że |PA|=|PB|
\sqrt{(x-(-2))^2+(3x+1-3)^2}=  \sqrt{(x-2)^2+(3x+1-1)^2}
x^2+4x+4+9x^2-12x+4=x^2-4x+4+9x^2
x=1 \Rightarrow P=(1,4)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczanie punktu  jareeny  2
 Wyznacz współrzędne takiego punktu D, aby czworokąt ABCD...  Artut97  2
 odległość punktu od symetralnej odcinka - zadanie 2  imper71  2
 Odległość punktu od prostej - zadanie 13  teqnick  0
 Rzut punktu na prostą w postaci krawędziowej  Kozak92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl