szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sie 2014, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: D-w
Bardzo proszę o pomoc. Na moich pozostałych postach są też zadania z którymi miałam problem. Bardzo proszę o szczegółowe rozwiązania.

Zad 1. Niech dane będą różne punkty A,B. Udowodnić, że dla dowolnej liczby \lambda\neq-1 istnieje dokładnie jeden punkt X \in AB , dla którego [AXB]=\lambda.

Zad 2. Udowodnić, że pęk P _{AB} jest maksymalną rodziną współosiową okręgów. Czyli, że nie da się do niego dorzucić żadnego dodatkowego okręgu z zachowaniem własności współliniowości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2014, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 1576
Lokalizacja: Sosnowiec
Co to jest [AXB] ? \frac{AX}{BX} ? Jeśli tak, to takie punkty na prostej AB są dwa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sie 2014, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: D-w
[AXB]=\frac{|AX|}{|XB|} , gdy X \in AB
[AXB]=- \frac{|AX|}{|XB|} , gdy X \not\in AB
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2014, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 1576
Lokalizacja: Sosnowiec
Należy skorzystać z następującej własności

Dla dowolnej półprostej o początku w punkcie O i dowolnej liczby a>0 istnieje dokładnie jeden punkt P należący do tej półprostej taki, że OP=a.

i rozważyć 3 przypadki.

Dla przykładu zrobię pierwszy. Załóżmy, że X\in AB.

\frac{ AX }{XB}=\lambda \iff
\frac{AB- XB}{XB}=\lambda \iff
\frac{AB}{XB}-1=\lambda \iff
\frac{AB}{XB}=\lambda+1 \iff
XB=\frac{AB}{\lambda +1}

Na mocy cytowanej wcześniej własności zastosowanej do półprostej BA i a=\frac{AB}{\lambda +1} istnieje dokładnie jeden punkt X taki, że BX=\frac{AB}{\lambda +1}, a jak pokazałem jest to równoważne tezie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sie 2014, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: D-w
Dziękuję bardzo za pomoc. A umiesz może rozwiązać któreś z pozostałych zadań w moich postach? Byłabym bardzo wdzięczna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie symetralnej odcinka - zadanie 4  Hondo  2
 Równanie środkowej i symetralnej odcinka AB  PaVz  2
 Znależć środek hiperboli  inusia146  1
 Długość odcinka, środek  arturo323  4
 Środek ciężkości trójkąta - zadanie 6  Fr@nek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl