szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2014, o 02:26 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Gliwice
Kto znajdzie błąd w definicji funkcji wielokrotnej z wiki.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Silnia_wie ... ielokrotna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2014, o 05:25 
Użytkownik

Posty: 13562
Lokalizacja: Bydgoszcz
Oj Jarmil, znów zaczynasz wojnę z całym światem

Po pierwsze: definicja nie może być błędna (z definicji). Może co najwyżej nie opisywać tego, czego byśmy się po niej spodziewali.
Po drugie: cały świat zgodził się, że ta definicja opisuje właśnie ten operator
Po trzecie: błądzisz, jeżeli uważasz, że 2!!!=2. Otóż 2!!! to nie jest ((2!)!)!=2, lecz z definicji własnie 1.
Podobnie jak 6!! to nie 720!, lecz 48.

Nikt Ci nie zabroni stworzenia własnej definicji, ale używaj jej na swój własny użytek i wyraźnie zaznaczaj, że Twoje !!! to nie to samo, co !!! uznawane przez cały świat.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2014, o 09:36 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
2!!!=1 czy 2!!!=2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2014, o 11:12 
Użytkownik

Posty: 13562
Lokalizacja: Bydgoszcz
1, bo tak został zdefiniowany ten operator. Zgodnie z definicją to 2!^{(3)}, czyli n=2, k=3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2014, o 11:35 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Gliwice
a4karo nikt tutaj nie twierdzi że 2!!! to ((2!)!)!, ciach Uzasadnij że to ma sens. Jeśli nie pokażesz że to ma sens to ja pokaże że to co pleciesz i jest na wikipedii nie ma sensu. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2014, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Polska
Jarmil daj sobie spokój. Jeżeli definicja nie jest wewnętrznie sprzeczna to jest DOBRA. Jeżeli talerzem nazwiemy graf o dwóch wierzchołkach to każdy taki gaf będzie po prostu talerzem. I nie sprzeczaj się, mówiąc, że przecież na żadnym grafie obiadu nigdy nie jadłeś. Definicja ma sens wtw gdy nie jest wewnętrznie sprzeczna (a ta nie jest). Gdybyśmy zdefiniowali 1!=50 to też było by w porządku. W matematyce to ludzie tworzą pojęcia, a nie "przyroda" czy inne bajery. Matematyk może się nią co najwyżej inspirować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2014, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Gliwice
Zgoda ale chodzi mi o to że przy trochę innej definicji można łatwo powiązać to z silnią, na zasadzie tożsamości. Przy tej nie jest to tak oczywiste. Może ktoś ma pomysł jak to zrobić ? :P Moim zdaniem ta definicji odbiega od sensu silni.

-- 25 sie 2014, o 18:10 --

"Argumentum ad personam." Napisałem co użytkownik zrobił. Może dosadnie ale to prawda.

-- 25 sie 2014, o 18:13 --

Hydra147 dawno nie przeczytałem tutaj czegoś tak logicznego. Dzięki. Niemniej jeśli nazywam coś silnią jakąkolwiek, wypadałoby żeby miała z nią konkretny związek.

-- 25 sie 2014, o 19:22 --

Właśnie miałem się jeszcze odnieść do definicji matmatmm :
Cytuj:
Dla poparcia moich słów:
Definicja \prod_{i=1}^n a_i przy ustalonym ciągu \left( a_i \right) _{i\ge 1} wygląda tak: \left( \prod_{i=1}^n a_i\right)_{n\in\NN} jest taką funkcją g określoną na zbiorze liczb naturalnych, że spełnione są warunki:
1.g \left( 0 \right) =1
2.g \left( n+1 \right) =g \left( n \right) \cdot a_{n+1}

Tak więc pisząc, że n!=\prod_{k=1}^n k tak naprawdę piszesz, że n! jest wartością powyższej funkji g w punkcie n. No a jak widać g \left( 0 \right) =1 przyjmuje się z definicji. Podobnie z zapisem n!=1\cdot\ldots\cdot n .

Moim zdaniem ciekawsze jest doszukiwanie się własności tej funkcji wychodząc z ogólnej definicji:
f \left( n+1 \right) =f \left( n \right)  \left( n+1 \right)
Niż wymyślać coś z sufitu..
Z ogólnej definicji silni wynika moja definicja:
f \left( n+1 \right) =\frac{f \left( n \right) }{f \left( 0 \right) } \left( n+1 \right)
zacznijmy od początku:
f \left( n+1 \right) =f \left( n \right)  \left( n+1 \right)
wstawiam n=0
f \left( 0+1 \right) =f \left( 0 \right)   \left( 0+1 \right)
Więc:
f \left( 1 \right) =f \left( 0 \right)
f \left( 2 \right) =f \left( 0 \right) 2
f \left( 3 \right) =f \left( 0 \right) 2 \cdot 3
f \left( 4 \right) =f \left( 0 \right) 2 \cdot 3 \cdot 4
...
f \left( n \right) =f \left( 0 \right)  \cdot g \left( n \right)
Zauważamy że g(n) zachowuje się według wzoru:
g \left( n+1 \right) =g \left( n \right)  \left( n+1 \right)
Sprawdźmy jakie, tym razem, MUSI być g \left( 0 \right):
g \left( 1 \right) =g \left( 0 \right)
g \left( 2 \right) =g \left( 0 \right) 2
g \left( 3 \right) =g \left( 0 \right) 2 \cdot 3
g \left( 4 \right) =g \left( 0 \right) 2 \cdot 3 \cdot 4
...
g \left( n \right) =g \left( 0 \right) g \left( n \right) Dlaczego g(n)?
Po prostu zauważamy że przy wyprowadzaniu f \left( n \right) znaleźliśmy taką samą funkcję g \left( n \right), stąd taka równość, aby nie była sprzeczna musi być g \left( 0 \right) =1, nie ma innej możliwości.
Teraz wystarczy że podzielmy \frac{f \left( n \right) }{f \left( 0 \right) }:
\frac{f \left( n \right) }{f \left( 0 \right) }=g \left( n \right)
Co wstawiamy do:
f \left( n+1 \right) =\frac{f \left( n \right) }{f \left( 0 \right) } \left( n+1 \right)
lub wstawiamy g \left( n \right) co konkretnie definiuje już silnie.

Ale można to też zrobić tak jak napisałem wcześniej, zaczynamy od mojej definicji silni:
f \left( n+1 \right) =\frac{f \left( n \right) }{f \left( 0 \right) } \left( n+1 \right)
z tego dla n=0:
f \left( 1 \right) =1
f \left( 2 \right) = \frac{f \left( 1 \right) }{f \left( 0 \right) }2=\frac{1}{f \left( 0 \right) }2
f \left( 3 \right) =\frac{f \left( 2 \right) }{f \left( 0 \right) }3=\frac{1}{f \left( 0 \right) ^2} \cdot 2 \cdot 3
f \left( 4 \right) =\frac{f \left( 3 \right) }{f \left( 0 \right) }4=\frac{1}{f \left( 0 \right) ^3} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4
f \left( 5 \right) =\frac{f \left( 4 \right) }{f \left( 0 \right) }5=\frac{1}{f \left( 0 \right) ^4} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5
...
f \left( n \right) =\frac{f \left( n-1 \right) }{f \left( 0 \right) }n=\frac{1}{f \left( 0 \right) ^{n-1}} \cdot n!
Gdzie aby spełnić warunek taki że wartości funkcji należą do liczb naturalnych, musi być:
f \left( 0 \right) =1
Spełnienie warunku okazuje się wiązać z silnią.

-- 25 sie 2014, o 19:23 --

Piszą o tym tutaj bo w tamtym temacie już nie mogę :P

-- 25 sie 2014, o 22:22 --

Cytuj:
Tak więc pisząc, że n!=\prod_{k=1}^n k tak naprawdę piszesz, że n! jest wartością powyższej funkji g w punkcie n. No a jak widać g \left( 0 \right) =1 przyjmuje się z definicji. Podobnie z zapisem n!=1\cdot\ldots\cdot n .


Oczywiście z tą częścią się nie zgadzam, kolega sobie coś tam definiował, nawet nie określił czym konkretnie jest ciąg a, także to jakaś tam próba zapisania iloczynowej postaci n!, sztuczny twór ma tyle związanego z n! ile sobie wymyślił kolega, to co robi przypomina trochę to co zrobił Pyzol. :P Mamy szczególny przypadek i chcemy wydobywać z tego ogólne wnioski. A jak wielkim jest to błędem, pisałem w tamtym temacie.

Chodzi mi o to że jeśli z tego samego poziomu ogólności może wyprowadzić wzór z iloczynowej postaci n!, posiłkując sie prostym z niej wnioskiem, zakładanie f(0) jest zbędne. Iloczynowa postać silni to szczególna postać :
f(n+1)=f(n)(n+1)
przy której założenie f(0)=1 zostało wprowadzone w życie :P Postać iloczynowa silni to szczególny przypadek tej definicji rodziny funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 11:50 
Moderator

Posty: 703
Lokalizacja: Zabrze
Jarmil napisał(a):
Zgoda ale chodzi mi o to że przy trochę innej definicji można łatwo powiązać to z silnią, na zasadzie tożsamości. Przy tej nie jest to tak oczywiste.

Jaką tożsamość i jaką definicję masz na myśli?
Cytuj:
Może ktoś ma pomysł jak to zrobić ?

Jeżeli pokażesz równoważność Twojej definicji z tą, to w czym problem?
Cytuj:
:P Moim zdaniem ta definicji odbiega od sensu silni.

A jaki jest sens silni?

Cytuj:
Moim zdaniem ciekawsze jest doszukiwanie się własności tej funkcji wychodząc z ogólnej definicji:
f \left( n+1 \right) =f \left( n \right)  \left( n+1 \right)

Nie jest to do końca definicji. Brakuje określenie dziedziny f i jakiejś wartości początkowej tej funkcji.

Zanim napiszesz, że jestem niekompetenty i nie powinienem się tutaj odzywać, odnieś się do tego co napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Jarmil napisał(a):
Cytuj:
Tak więc pisząc, że n!=\prod_{k=1}^n k tak naprawdę piszesz, że n! jest wartością powyższej funkji g w punkcie n. No a jak widać g \left( 0 \right) =1 przyjmuje się z definicji. Podobnie z zapisem n!=1\cdot\ldots\cdot n .


Oczywiście z tą częścią się nie zgadzam, kolega sobie coś tam definiował, nawet nie określił czym konkretnie jest ciąg a, także to jakaś tam próba zapisania iloczynowej postaci n!, sztuczny twór ma tyle związanego z n! ile sobie wymyślił kolega, to co robi przypomina trochę to co zrobił Pyzol. :P Mamy szczególny przypadek i chcemy wydobywać z tego ogólne wnioski. A jak wielkim jest to błędem, pisałem w tamtym temacie.


To jest ogólnie przyjęta definicja symbolu \prod_{i=1}^{n}a_{i} przy ustalonym ciągu (a_i). Jak inaczej zdefiniujesz ten symbol?

-- 26 sie 2014, o 13:03 --

Dla silni oczywiście wstawiamy a_i=i.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 13562
Lokalizacja: Bydgoszcz
;) Nie czepiajcie się!. Ta definicja

f \left( n+1 \right) =f \left( n \right)  \left( n+1 \right)
jest super ;)

Wystarczy wstawić n=-1, żeby dostać f(0)=0 a potem już f(n)=0 dla dowolnego n>0.

Tak to jest, gdy w definicji nie określi się poprawnie dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Gliwice
No matmatmm zabrakło właśnie tego

Cytuj:
Dla silni oczywiście wstawiamy a_i=i.


Z twojego ogólnego opisu tego ciągu a, wcale to nie wynikało i się nie kłóć skoro zależy Ci na matematycznej poprawności. Mówiąc inaczej bez tej inf nie dałoby się wyliczyć kolejnych wartości tak przedstawionej przez Ciebie funkcji.


Kef, nie mam zamiaru powtarzać czegoś co pisałem wielokrotnie, po raz enty mam psiać że funkcja przyjmuje wartości naturalne ? Poza tym czytaj uważnie pokazuje w jakiej formie tej definicji nie trzeba żadnych założeń. Stąd pominąłem tamto założenie. O związku z sensem silni może świadczyć fakt że przy tej innej definicji, można bez najmniejszych problemów związać z funkcją silni. Zbuduj tożsamość z silnią wielokrotną która będzie zależna od "zwykłej" silni, na bazie definicji z wiki.

a4karo wielokrotnie pisałem że n należy do liczb naturalnych, wraz z zerem, mam pisać to po raz nty ? Ile razy mam to samo w kółko powtarzać ?

-- 26 sie 2014, o 14:46 --

Moja definicja byłaby następująca, dla n i k należącego do liczb naturalnych, oraz k to krotność silni:

f(0)=1
dla 0<n \le k
f(n)=n
Dla n>k
f(n-k)= \frac{f(n)}{n}
lub
f(n+k)=f(n)(n+k)

Wtedy mamy taką tożsamość:
n!= \prod_{i=0}^{k-1} (n-i)![k]

Muszę jeszcze dopracować dowód, chociaż tożsamość jest w zasadzie oczywista.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Silnia - doprowadź do najprostszej postaci  pavel  9
 Funkcja z argumentem będącym silnią  Jarmil  2
 Silnia obliczenia.  kynski  3
 SILNIA w kombinacji  ciurek5  5
 silnia - zadanie 14  karolina90  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl