szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 40
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A(4,0,-1) i przecinającej proste: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{3} i \frac{x}{5}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}.

Prosta jest więc równoległa do dwóch wektorów:

\vec{u}=[2t-3, 4t+2, 3t+6]
\vec{v}=[5s-4, -s+2, 2s]

Z czego wynikają takie równania:

\frac{2t-3}{5s-4}=\frac{4t+2}{-s+2}=\frac{3t+6}{2s}

Wynikami tego układu są t= \frac{16}{11} i s= \frac{114}{143}

A więc wektor \vec{u} jest równy:

\vec{u}=[ -\frac{1}{11},  \frac{86}{11},  \frac{114}{11}]

Odpowiedź: \frac{x-4}{ -\frac{1}{11} }= \frac{y}{ \frac{86}{11}}= \frac{z+1}{\frac{114}{11}}

A w odpowiedziach jest: \frac{x-4}{ 31 }= \frac{y}{ 37}= \frac{z+1}{58}

Gdzie zrobiłem błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 13:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6247
Tu:
bg5 napisał(a):
Prosta jest więc równoległa do dwóch wektorów:
\vec{u}=[2t-3, 4t+2, 3t+6]
\vec{v}=[5s-4, -s+2, 2s]


Co opisuja te wektory?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 40
Równanie parametryczne prostej \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{3}:

\begin{cases} x=2t+1 \\ y=4t+2 \\ z=3t+5 \end{cases}

I prostej \frac{x}{5}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}:

\begin{cases} x=5s \\ y=-s+2 \\ z=2s-1 \end{cases}

Szukana prosta musi więc przecinać pierwszą prostą w punkcie B(2t+1,4t+2,3t+5), a drugą w C(5s,-s+2,2s-1).

Na prostej "leżą" więc wektor zaczynający się w punkcie A, a kończący w B, czyli \vec{u}, oraz wektor zaczynający się w A, a kończący w C, czyli \vec{v}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 14:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6247
Sorry, to ja pomyliłem znak licząc w głowie i stąd moja sugestia.

Ja Twoje wektory interpretowałem trochę innaczej, co jednak sprowadza się do tego samego wniosku.
Sądziłem że tworzysz sobie trójkąty z wektorów
\vec{AB} +t \vec{k _{1} }= \vec{u}
\vec{AC} +s \vec{k _{2} }= \vec{v}
i \vec{u}\left| \right| \vec{v} co prowadzi do proporcji.



Zwykle znajduje sie równanie płaszcyzny zawierającą pierwszą prostą i punkt A. Przebicie tej płaszczyzny przez druga prostą daje drugi punkt potrzebny do napisania równania szukanej prostej .

-- 26 sie 2014, o 13:56 --

Przeliczyłem Twoje rozwiązanie i dostałem takie same wyniki jak Ty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2014, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 40
kerajs napisał(a):
Zwykle znajduje sie równanie płaszcyzny zawierającą pierwszą prostą i punkt A. Przebicie tej płaszczyzny przez druga prostą daje drugi punkt potrzebny do napisania równania szukanej prostej .

Znalazłem ten punkt i utworzony z niego i punktu A wektor jest równoległy do tego, który mi wyszedł. Poza tym:

kerajs napisał(a):
Przeliczyłem Twoje rozwiązanie i dostałem takie same wyniki jak Ty.

Czyli wychodzi na to, że to nie ja się pomyliłem?
Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie prostej  the moon  1
 Znajdź równanie prostej - zadanie 2  openbsd_fan  7
 Znajdź równanie prostej - zadanie 3  misfit  1
 znajdź równanie prostej - zadanie 4  darooooo  0
 znajdz równanie prostej  kawek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl