szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Ślaskie
Wyznaczyć równanie ogólne płaszczyzny zawierającej punkty A(1,2,3) i B(3,2,1) i równoległej do prostej l:
\begin{cases} x-y+2z-3=0 \\ 2x+y-z-5=0 \end{cases}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 12:56 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Poszukujemy równania ogólnego płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 dla pewnych A,B,C,D\in\RR takich, że A^2+B^2+C^2+D^2>0.
Można przy tym założyć, że A=0 lub A=1. W przeciwnym razie dzieląc równanie płaszczyzny stronami przez A otrzymamy równanie równoważne ze współczynnikiem przy x równym 1.

Rozważ zatem oddzielnie przypadki A=0 i A=1 wg podanego schematu:

1. Wyznacz współrzędne wektora kierunkowego prostej l.
2. Wektor normalny płaszczyzny jest prostopadły do wektora kierunkowego wyznaczonego powyżej. Zapisz równanie o niewiadomych B,C,D korzystając z faktu, że iloczyn skalarny wspomnianych wektorów jest równy zeru.
3. Na podstawie współrzędnych danych punktów zapisz dwa dodatkowe równania z niewiadomymi B,C,D.
4. Rozwiąż otrzymany układ trzech równań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 13:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 828
Lokalizacja: MiNI PW
lukasz1804 napisał(a):
Poszukujemy równania ogólnego płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 dla pewnych A,B,C,D\in\RR takich, że A^2+B^2+C^2+D^2>0.

Raczej A^2+B^2+C^2>0.

Inny sposób:
1. \vec a=\overrightarrow{AB},
\vec l - wektor równoległy do prostej. Powinno się okazać, że te wektory nie są równoległe, inaczej byłoby wiele możliwych płaszczyzn.
2. Wektor normalny do szukanej płaszczyzny to \vec a\times\vec l, oraz punkt A należy do płaszczyzny, te informacje łatwo pozwolą nam wyznaczyć równanie płaszczyzny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie ogólne płaszczyzny  Jaca91  3
 Równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 2  delirium  1
 Równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 3  pawel89  1
 Równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 4  kammil9  2
 Równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 7  lol22  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl