szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
Punktem symetrycznym do punktu P=(0,1,3) względem prostej l: \frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-5}{3} jest punkt
A. (1,1,0)
B. (0,-1,7)
C. (0,-\frac{1}{2},\frac{7}{2})
D. (-1,-1,0)

Zaczęłam od zapisania równania prostej w postaci parametrycznej:
l: \begin{cases} x=-2t-1\\y=t\\z=3t+5\end{cases}, t \in R
Następnie wyznaczyłam punkt S, będący rzutem prostopadłym punku P na prostą l, korzystając z faktu, że wektor PS=[-2t,t-1,3t+2] jest prostopadły do wektora r=[-2,1,3] wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn skalarny tych dwóch wektorów wynosi 0. Otrzymałam, że jest tak dla t=-\frac{1}{2}, a zatem S=\left(0,-\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right), a PS=\left[0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right]. Na koniec przesunęłam punkt S o wektor PS i otrzymałam punkt P'=(0,-2,4) będący punktem symetrycznym do P względem prostej l. Niestety nie ma takiej odpowiedzi, dlatego mam pytanie, czy w moim rozumowaniu jest jakiś błąd (ewentualnie w obliczeniach) czy też błąd jest w treści zadania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 3090
Napisz najpierw równanie płaszczyzny\pi, przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do prostej l.
Następnie znajdź współrzędne punktu S przebicia prostej l z płaszczyzną .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 15044
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wektor PS jest żle obliczony. Twój sposób, w mojej ocenie, jest ładniejszy niż ten proponowany przez janusz47
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 15:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
Wektor PS wyznaczam następująco: od współrzędnych punktu S odejmuje współrzędne punktu P, czyli PS=\left[0-0,-\frac{1}{2}-1,\frac{7}{2}-3\right]=\left[0,-\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right]. Co tutaj jest nie tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 3090
Współrzędne wektora \vec{PS} w zależności od parametru twyznaczyłaś poprawnie.
Jeśli rozwiążesz zadanie metodą, którą zaproponowałem, to
płaszczyzna \pi - prostopadła do prostej l i przechodząca przez punkt P określona jest równaniami:
-2(x-0)+1(y-1)+3(z-3)=0
-2x +y+ 3z -10=0
Parametr t wspólny dla prostej i płaszczyzny:
t= -\frac{1}{2}
Współrzędne punktu przebicia płaszczyzny prostą:
S= \left( 0,-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right)
Współrzędne punktu P'- symetrycznego względem prostej l:
\left( 0, -2, 4\right).
Zadanie rozwiązałaś więc poprawnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 15044
Lokalizacja: Bydgoszcz
Skoro S(t)=(-2t-1, t, 3t+5) to \vec{PS(t)}=[-2t-1, t-1,3t+2]. (U ciebie pierwszą współrzędną jest -2t)
Ten wektor musi być prostopadły do [-2,1,3] (i tu już liczysz z -2t-1 :))

Poza tym rachunki są ok.
W odpowiedzi mylnie podano współrzędne punktu S.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sie 2014, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
No przez przypadek źle napisałam, miało być tam tak jak Ty podaleś. ;> Dzięki za pomoc. ;>
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 7  blade  1
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 8  Qwertyluk  1
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 4  MichalACM  0
 punkt symetryczny względem prostej  dracula  3
 punkt symetryczny wzgledem prostej - zadanie 5  ziomalok19  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl