szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2014, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Ł-ca
Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyznami:
\pi 1:\begin{cases} x=1+s-t \\\ y=-3+s+2t, z=4-2t \end{cases} i, \pi 2: -2x+3y-z-5=0
\begin{cases} x=1+s-t \\\ y=-3+s+2t, z=4-2t \end{cases}= \left[ 1 ,-3 , 4\right] skalarnie \left {-2,3,-1\right] = -15

\left|  \pi 1\right|  = 26
\left|  \pi 2\right|  = 14

cos= \frac{-15}{364} =99 stopni


Czy zadanie jest policzone poprawnie ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2014, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Niestety nie. Jako wektor normalny pierwszej płaszczyzny wziąłeś współrzędne punktu należącego do tej płaszczyzny. Musisz przekształcić równanie do postaci ogólnej.

No i zapis: nie możesz pisać, że cosinus jest równy jakiejś liczbie a to jest równe kątowi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2014, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Ł-ca
Ok. Tylko nie bardzo wiem jak to zrobić. Może mała pomoc? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2014, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Po prostu należy rozwiązać ukłąd równań
\begin{cases} x=1+s-t \\ y=-3+s+2t\\ z=4-2t \end{cases}
Dla przykładu z pierwszego mamy s=x+t-1, wstawiamy do drugiego
\begin{cases}y=-3+x+t-1+2t\\ z=4-2t \end{cases}
\begin{cases}y=-4+x+3t\\ z=4-2t \end{cases}
Teraz z drugiego t=2-\frac{z}{2}, wstawiamy do pierwszego
y=-4+x+6-\frac32z
Porządkujemy
x-y-\frac32z-4=0
Dla wygody można jeszcze pomnożyć przez dwa
2x-2y-3z-8=0
no i wektor normalny to [2,-2,-3].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2014, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Ł-ca
Ok wszystko ładnie pięknie tylko gdzie zniknęło +6 po uporządkowaniu ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2014, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Masz rację, zgubiłem to, co akurat nie zmienia wektora normalnego. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2014, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Ł-ca
OK dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ogólny wzór na sinus miar kąta wektorów  arti88  1
 Kąt pomiędzy krawędzią a ścianą czworościanu  florcia  1
 równanie dwusiecznej kąta  adacho90  1
 równania płaszczyzny, prostej, miara kąta, objętość  blade  1
 Sprawdź rachunkowo, czy punkt P leży na dwusiecznej kąta  prs613  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl