szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2014, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 319
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Witam

Mam takie oto zadanie

Cytuj:
Znajdź wszystkie funkcje rzeczywiste określone na podzbiorach \RR, które są jednocześnie parzyste i różnowartościowe.

Żeby funkcja była różnowartościowa nie mogę używać parzystych potęg i funkcji trygonometrycznych, ale żeby była parzysta muszę użyć jednej z tych "opcji". Nawet jeśli znajdę jakieś takie funkcje dzięki ograniczeniu dziedziny do liczb dodatnich to wariacji ich wzorów jest nieskończenie wiele, więc jak je przedstawić?

Będę wdzięczny za wszelkie sugestie.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2014, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 13583
Lokalizacja: Bydgoszcz
Spójrz na definicję funkcji parzystej i na definicję funkcji różnowartościowej. Jaki wyciągasz z nich wniosek

W ilu miejscach pozioma linia może przecinać wykres funkcji różnowartościowej, a w ilu funkcji parzystej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2014, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Funkcja różnowartościowa to funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz. Czyli, mówiąc prościej, każdy możliwy igrek pojawia się co najwyżej raz. Łatwo zauważyć, że funkcja różnowartościowa może być albo rosnąca, albo malejąca w całej swojej dziedzinie, a więc nie może mieć ekstremów.
Jeśli ta funkcja ma być do tego parzysta, to znaczy, że jest symetryczna wzgl. osi OY. Wyobraź sobie najpierw możliwe wykresy szukanych funkcji, a potem opisz je wzorami... :mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2014, o 21:52 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
MathMaster napisał(a):
Będę wdzięczny za wszelkie sugestie.

Zastanów się, na jakim podzbiorze \RR może być określona taka funkcja.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2014, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 13583
Lokalizacja: Bydgoszcz
@Dilectus
Cytuj:
Łatwo zauważyć, że funkcja różnowartościowa może być albo rosnąca, albo malejąca w całej swojej dziedzinie, a więc nie może mieć ekstremów.


to akurat jest prawda tylko przy założeniu ciągłości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2014, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 223
Lokalizacja: KrK
MathMaster napisał(a):
Żeby funkcja była różnowartościowa nie mogę używać parzystych potęg i funkcji trygonometrycznych, ale żeby była parzysta muszę użyć jednej z tych "opcji".

Pozdrawiam


Nie musisz :) kto tak powiedział? Weź sobie kartke i rysuj funkcje parzyste, czy każda z nich to któraś z tych wymienionych?

MathMaster napisał(a):
Nawet jeśli znajdę jakieś takie funkcje dzięki ograniczeniu dziedziny do liczb dodatnich to wariacji ich wzorów jest nieskończenie wiele, więc jak je przedstawić?


jak funkcja może być parzysta, jeżeli za dziedzinę przyjmujesz tylko liczby dodatnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 09:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Zastanawiałem się nad tym i stwierdziłem, że nie istnieją takie funkcje. Wypisałem sobie definicje funkcji parzystej i różnowartościowej, żeby stwierdzić z pewnością, że te definicje są sobie przeciwne i nie istnieje funkcja spełniająca jednocześnie oba.
Funkcja parzysta to taka, że \forall x \in X: f(-x)=f(x).
Funkcja różnowartościowa to taka, że \neg \exists x_{1},x_{2} \in X: f(x_{1})=f(x_{2}).
No i tak podczas upewniania się, że taka funkcja nie istnieje, zdałem sobie sprawę, że jednak istnieje i jest nieskończoność takich funkcji(!), ale są one wszystkie do siebie bardzo podobne i są zdecydowanie specyficzne. I są one zupełnie nieskomplikowane. Może taka podpowiedź ci pomoże :p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 14:14 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Spostrzeżenie jak najbardziej słuszne, ale

musialmi napisał(a):
Funkcja parzysta to taka, że \forall x \in X: f(-x)=f(x).

to nie jest pełna definicja funkcji parzystej, brakuje informacji, że zbiór X jest symetryczny względem 0, a to
musialmi napisał(a):
Funkcja różnowartościowa to taka, że \neg \exists x_{1},x_{2} \in X: f(x_{1})=f(x_{2}).

nie jest poprawna definicja funkcji różnowartościowej, brakuje informacji, że x_1\neq x_2.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 14:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Jan Kraszewski napisał(a):
musialmi napisał(a):
Funkcja parzysta to taka, że \forall x \in X: f(-x)=f(x).

to nie jest pełna definicja funkcji parzystej, brakuje informacji, że zbiór X jest symetryczny względem 0

Nawet nie wiem co to znaczy ;)
A, już chyba się domyślam. Czyżby to, że jeśli x_{1} należy do X, to również -x_{1} należy do X?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 14:20 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Nie miałeś symetrii w szkole?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Pewnie chodzi o precyzję. Prostejx=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 17:21 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Ależ nie, nie chodziło mi o prostą, tylko o (punkt) 0.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyraż m jako funkcję zmiennej n  rewgh  1
 przedstaw funkcję jako sumę funkcji  neil  1
 Przedstaw funkcję w postaci:  prs613  1
 Obraz zbioru przez funkcję i funkcję to niej odwrotną  Galvatron  11
 Funkcje różnowartościowe  Lady_Luck  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl