szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
a)Znaleźć analityczną postać symetrii S:R^2->R^2 względem punktu p=(1,-3)
b)Sprawdzić, że przekształcenie zachowuje odległość punktów.
c)Znaleźć obraz okręgu o środku w punkcie q=(2,3) i promieniu równym 3 w tej symetrii.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 169
a) dla q=(x,y)\in R^2 różnego od p łatwo znaleźć obraz, w tym celu:
- zapisz równanie prostej pq,
- obraz q wyznacz ze wzoru na środek odcinka (masz dany jego początek i środek, nie wiesz gdzie leży koniec)

b) proste sprawdzenie definicji: bierzesz jakieś dwa punkty, wyliczasz odległość między nimi i sprawdzasz czy między obrazami też będzie ta sama odległość

c) proste rachunki: ot wstawić do równania okręgu wzór otrzymany w a)

mam nadzieję, że coś tam Ci pomogłem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2014, o 13:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2527
Lokalizacja: Bytom
a) Najłatwiej narysować. Można tak jak kolega wcześniej, lub zaznaczyć po prostu w układzie współrzędnych punkt p, jakiś inny punkt (x,y), zaznaczyć gdzie jest jego obraz (x',y') i współrzędne obrazu wyrazić za pomocą współrzędnych pierwszego i środka symetrii, to nie jest trudne, samo mnożenie i dodawanie.
b) j.w.
c) Mając a) znajdziesz obraz środka tego okręgu. Wiedząc, że b) jest prawdziwe wiadomo, że środek wystarczy, bo promień się nie zmieni.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć oś symetrii i wierzchołek paraboli  Alosha  3
 Przekształcenie w żałożenie  matizz90  2
 Izometryczne Przekształcenie  Kuber19  2
 Środek symetrii w układzie współrzędnych  luukaszek  3
 Wierzchołek kwadratu i oś symetrii - błąd  probena  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl