szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: PL
Mam problem z rozwiązaniem równania w kilku przypadkach oto one:

\left| 6 -x\right| + \left|  \frac{1}{2}x - 3  \right| = 3
Po przekształceniach mam coś takiego: \left|  -\frac{1}{2}x \right| = 0.
Niestety rozwiązania tego równania to 4 i 8, więc coś liczę źle.




\left|  \frac{-x}{2}\right| + \left| 1 -  \sqrt{2} \right| = \left|  \sqrt{2} -  \frac{1}{2}  \right|

Tutaj wszystko mnożę przez 2, a po obliczeniach mam x = -4 \sqrt{2} + 4, a niestety odpowiedź to x = 1 i x = -1.





2\left| x-4\right| + \left| 3x-12\right|   \le 4 + \left| 8-2x\right|
Tu niestety nie wiem czy można mnożyć tą 2 co jest na początku przez tą wartość bezwzględną, oraz nie wiem jak to jest ze znakami jak przenosimy wartość bezwzględną na drugą stronę równania. Liczyłem kilka razy niestety zawsze wychodziło źle. Powinno być x e \left\langle 2 \frac{2}{3};5 \frac{1}{3}  \right\rangle.

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 15:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3362
Lokalizacja: Krk
Pierwsze i drugie pokaż jak liczysz.

Trzecie: tak, można przemnożyć 2 przez wartość, a to czy przeniesiesz, czy nie przeniesiesz nie ma większego znaczenia. Chodzi o to, żeby zauważyć, że: 3x-12=3(x-4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 12702
Lokalizacja: Bydgoszcz
Z rozwiązania piarwszego przykłądu wnoszę, że rozwiązywałeś to tak:

\left| 6 -x\right| + \left|  \frac{1}{2}x - 3  \right| = 3 \Rightarrow \left| 6 -x +   \frac{1}{2}x - 3  \right| =3 \Rightarrow \left|-\frac{1}{2}x\right|=0

Czy wiesz jaka jest różnica między \left(...\right) a \left|...\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: PL
Cytuj:
Z rozwiązania piarwszego przykłądu wnoszę, że rozwiązywałeś to tak:

\left| 6 -x\right| + \left| \frac{1}{2}x - 3 \right| = 3 \Rightarrow \left| 6 -x + \frac{1}{2}x - 3 \right| =3 \Rightarrow \left|-\frac{1}{2}x=0\right|

Czy wiesz jaka jest różnica między \left(...\right) a \left|...\right|


Dokładnie tak liczę. Właśnie nie jestem pewny jak postępować z wartością bezwzględną - czy jak z nawiasami, czy jakoś inaczej :oops:

mortan517 drugie działanie wykonuję analogicznie do pierwszego - wszystko dodaję i przenoszę na drugą stronę.

Jak prawidłowo rozwiązuję się takie działania?

Dzięki za odp.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 12702
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przyjrzyj się definicji wartości bezwzględnej. Tam się rozpatruje przypadki. To samo musisz zrobić tutaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 16:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3362
Lokalizacja: Krk
Syrio, wszystkie zadania są analogiczne, jednak ty robisz je złą metodą, to znaczy w ogóle bez metody (poprawnej).

Pierwsze, zanim rozpatrzysz moduł, najpierw można co nieco uprościć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 17:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 227
Przykład 1.
\left|6 - x\right| + \left|\frac{1}{2}x - 3\right| = 3 \Leftrightarrow \left|x - 6\right| + \left|\frac{1}{2}x - 3\right| = 3 \Leftrightarrow 2\left|\frac{1}{2}x - 3\right| + \left|\frac{1}{2}x - 3\right| = 3 \Leftrightarrow 3\left|\frac{1}{2}x - 3\right| = 3 \Leftrightarrow \left|\frac{1}{2}x - 3\right| = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}x - 3 = 1 \vee \frac{1}{2}x - 3 = -1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}x = 4 \vee \frac{1}{2}x = 2 \Leftrightarrow x = 8 \vee x = 4

Przykład 3.
2\left|x - 4\right| + \left|3x - 12\right| \le 4 + \left|8 - 2x\right| \Leftrightarrow 2\left|x - 4\right| + 3\left|x - 4\right| \le 4 + \left|2x - 8\right| \Leftrightarrow 5\left|x - 4\right| \le 4 + 2\left|x - 4\right| \Leftrightarrow 3\left|x - 4\right| \le 4 \Leftrightarrow \left|x - 4\right| \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow \cdots

Przykład 2.
\left|\frac{-x}{2}\right| + \left|1 - \sqrt{2}\right| = \left|\sqrt{2} - \frac{1}{2}\right| \Leftrightarrow \frac{\left|-x\right|}{2} + \left|\sqrt{2} - 1\right| = \left|\sqrt{2} - \frac{1}{2}\right| \Leftrightarrow \frac{\left|-x\right|}{2} + \left|\sqrt{2} - 1\right| = \left|\sqrt{2} - \frac{1}{2}\right| \Leftrightarrow \left|-x\right| + \left|2\sqrt{2} - 2\right| = \left|2\sqrt{2} - 1\right| \Leftrightarrow \cdots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 12702
Lokalizacja: Bydgoszcz
@Cosinus

Brawo, cieszę się, że nie zmusiłeś autora postu do pomyślenia i nauczenia się czegoś o wartości bezwzględnej.

@Syrio: w przypadku c Cosinus nie do końca się sprawdził. W tych wartośćiach, które nie zawierają wartości bezwzględnej można od razu ją opuścić zmieniając znak, jeżeli jest talka potrzeba (sam powiedz, kiedy trzeba to zrobić)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: PL
Dzięki Cosinus01! a4karo ja jestem niestety zbyt tępy żeby samemu na coś wpaść, mimo waszych rad i tak wynik zawsze był zły, choć praktycznie powiedzieliście mi jak to zrobić :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 20:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3362
Lokalizacja: Krk
Syrio, musisz po prostu zrozumieć, że zawsze lepiej dojść do czegoś samemu. Oczywiście nie chodzi o to, żeby wszystkie wzory wyprowadzać, bo przecież ktoś już to zrobił wcześniej i można się posiłkować na pewnych regułach. Ale zawsze lepiej siedzieć nad tym kilka godzin i wpaść samemu na pomysł. Daje satysfakcję i uczy najbardziej, a to forum nie lubi po prostu gotowców :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: PL
Dzięki mortan517! Mi niestety po kilku próbach rozwiązania kończą się pomysły i nie wiem co z tym zrobić dalej. Trochę śmiesznie bo wcześniejsze przykłady rozwiązywałem "moją metodą" i było poprawnie np.\mid3x - 6\mid = 7 + \mid x - 2 \mid sam nie wiem czemu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 12702
Lokalizacja: Bydgoszcz
WIesz, \frac{16}{64}=\frac{1}{4}.
Twoa metoda to skreślenie 6. Ale czy to dobra metoda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: PL
Hahaha, dobrze że natrafiłem na przykład gdzie to się nie sprawdzało :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2014, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 12702
Lokalizacja: Bydgoszcz
To rónanie powinno byc rozwiązane tak:
.\mid3x - 6\mid = 7 + \mid x - 2 \mid \Leftrightarrow 3|x-2|=7+|x-2| \Rightarrow 2|x-2|=7

Dla x\geq2 mamy |x-2|=x-2 więc równanie wygląda tak: 2x-4=7 czyli x=11/5 i to jest rozwiązanie, bo 11/5>2

Dla x<2 mamy |x-2|=2-x więc równanie wygląda tak: 4-2x=7 czyli x=-3/2 i to jest rozwiązanie, bo -3/2< 2.

Zatem Twoja metoda nie prowadziła do dobrego rozwiązania, niestety
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2014, o 09:37 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: PL
Nie wiem czemu, ale twój wynik nie zgadza się z tym z książki, ja zrobiłem tak
|3x-6| = 7 + |x - 2|  \Rightarrow |3x-6| + |-x + 2|  = 7 \Rightarrow 3x-6 -x + 2  = 7 \Rightarrow 2x - 4 = 7 \Rightarrow x = 5\frac{1}{2} \vee x=-1\frac{1}{2}
i się zgadzało, dlatego się dziwiłem dlaczego "moja metoda" nie sprawdza się dalej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania, nierówności i obliczanie  Niewiem123  6
 Układ nierówności z wartością bezwzględną  LeoProfesional  6
 Rozwiąż nierówności - zadanie 20  Owen  1
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 50  paweto  4
 ronania i nierownosci  pierwiastek14  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl