szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2007, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 98
Lokalizacja: Ruda Śląska
znajdz 2 ostatnie cyfry liczby 14^{{14}^{14}}

proszę o podanie jakiegoś prostego schematu wg którego można liczyć tego typu zadanka, sposob którym ja liczę jest strasznie zagmatwany :( ale jako ostateczny wynik otrzymałam 36
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2007, o 05:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
Cyfra jednosci to 6 lub 4 w zaleznosci od parzystosci wykladnika, ale zaleznosci pomiedzy cyfra dziesiatek a wykladnikiem nie moge znalezc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2007, o 16:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
:arrow:
\phi (100) = 40, \ \  \ \ 7^{40} \equiv 1 (mod 100), \ \ 7^{40k} \equiv 1 (mod 100) \ (1)  \ \ zas \\ 
14^{14} = 2^{14}\cdot 7^{14} \equiv 0 (mod 8) \\ 
14^{14} \equiv (-1)^{14} (mod 5) \equiv 1 (mod 5) \\ 
z \ (2) \ i \ (3) \ 14^{14} \equiv 16 (mod 40), \ \ czyli \\ 
14^{14} = 40 k + 16, (*) \ zatem  \\ 
7^{14^{14}} = 7^{40k + 16} = 7^{16} \cdot 7^{40k} \equiv 7 ^{16} (mod 100), \ z \  (1) \\ 
7^{16} = (7^4)^4 \equiv  1 (mod 100), \ \ bo \ 7^4 \equiv 1 (mod 100), \ \ czyli  \\
7^{14^{14}} = 7^{40k+16} \equiv 1 (mod100)  \\  
2^{14^{14}} \equiv 0(mod4) \ (**) \\ 
\phi(25) = 20, \ \ 2^{20} \equiv 1 (mod25), \  2^{40k} \equiv} 1 (mod25) \\ 
(*) \ 14^{14} = 40k+16, \ \ 2^{40k+16} \equiv 2^{16} (mod 25) \\
2^{16} = (2^5)^3 2 \equiv 7^3 2 (mod 25) \equiv 11(mod 25),  \\ 
2^{14^{14}} \equiv 36 (mod 100), \ z  \ (**)\\ 
14^{14^{14}} = 2^{14^{14}} \cdot 7^{14^{14}} \equiv 36(mod100) \\
14^{14^{14}} \equiv 36 (mod 100) \\
;-) :-P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2007, o 12:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
14^{40} \equiv 1 (mod 100)
Jak to możliwe? 14^{40} musiałoby być nieparzyste. Twierdzenie Eulera mówi o liczbach względnie pierwszych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2007, o 20:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
A no fakt teraz juz powinno byc OK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Znajdź największą wspólną wielokrotność  hellfasy22  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Znajdź taką liczbe 2cyfrową, że ...  Hetacz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl