szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2014, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Bydgoszcz
Czy ktoś pomógłby uporać się z nierównością:
\frac{1}{x-3}  >  \frac{1}{3x} -  \frac{5}{3}
Jakimkolwiek sposobem bym nie robił tego zadania, za nic nie wychodzi, będę bardzo wdzięczny za pomoc :)
Postać do jakiej doszedłem i niestety rozwiązanie nie pasuje do odpowiedzi.
\frac{15 x^{2} - 39x + 9 }{9 x^{2} - 27 x}  > 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2014, o 00:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
Do tej pory jest dobrze. Teraz korzystasz z faktu, że znak ilorazu i iloczynu jest taki sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2014, o 11:20 
Użytkownik

Posty: 2255
Lokalizacja: Warszawa
Najpierw sprowadź do wspólnego mianownika prawą stronę nierówności:

\frac{1}{x-3} > \frac{1}{3x} - \frac{5}{3}  \Leftrightarrow \frac{1}{x-3} >  \frac{1-5x}{3x}

Określ dziedzinę nierówności

Przerzuć prawą stronę na lewą i jeszcze raz do wspólnego mianownika:

\frac{1}{x-3}-\frac{1-5x}{3x}>0  \Leftrightarrow  \frac{3x-(1-5x)(x-3)}{3x(x-3)}>0

Uporządkuj licznik, wykonując w nim stosowne działania. Zakładając, że licznik=L i mianownik=M będziesz miał sytuację taką:

1) \frac{L}{M}>0

Zastąp teraz iloraz iloczynem:

2) L \cdot M >0

Można tak zrobić, bo nierówność 2) uzyskujesz, mnożąc obie strony nierówności 1) przez kwadrat mianownika, a więc przez liczbę dodatnią, co nie zmienia znaku nierówności.

Licznik jest trójmianem kwadratowym o brzydkiej delcie (ale większej od zera), więc rozłożycz go na czynniki, znajdując jego pierwiastki, mianownik już masz rozłożony, więc dostaniesz nierówność:

(x-x _{1})(x-x _{2})3x(x-3)>0

Ustaw te nawiasy w kolejności od najmniejszego, do największego pierwiastka, naszkicuj tzw. wężyk, poczynając od prawej strony od góry (dlaczego?) i popatrz, gdzie ten wężyk jest nad osią. Suma tych przedziałów jest rozwiązaniem Twojej nierówności.

P.S. Wężyk zawsze przechodzi przez oś, bo krotność wszystkich pierwiastków jest nieparzysta. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiązanie nierówności - zadanie 27  vic12  6
 Rozwiazanie nierównosci  cezek  3
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 17  pracowity  3
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 52  astenna  5
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 33  Dianuchna  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl