szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2014, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lca
Ostatnio zastanawiałem się nad takim zadaniem. Dany jest trójkąt ABC, znamy kąty tego trójkąta. Niech M będzie środkiem boku BC. Ile wynosi kąt AMB?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2014, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1847
Lokalizacja: Warszawa
Twierdzenie cosinusów powinno wystarczyć by obliczyć cosinus szukanego przez Ciebie kąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2014, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Lca
Jak to zrobić przy użyciu twierdzenia cosinusów, bo nie do końca rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2014, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1847
Lokalizacja: Warszawa
Oczywiście jednokrotne użycie tego twierdzenia nam nie pomoże. Napisz równanie wynikające z tego twierdzenia dla trójkąta \text{AMB}. Wykorzystaj do tego standardowe oznaczenia trójkąta, takie jak te na dole strony: Planimetria. Kąt przez Ciebie szukany oznaczmy np. \varepsilon. Czego nam w tym równaniu brakuje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2014, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Oczywiście skalowanie nie zmienia kątów. Niech więc |AB| = 1 i wtedy wyznaczysz pozostałe boki dużego trójkąta z tw. sinusów. Potem |AM| obliczysz z twierdzenia cosinusów w trójkącie AMC i użyjesz tej wartości aby obliczyć poszukiwany cosinus.

Zamiast ustalać długość boku na 1 można też nazwać go a, dalej wszystko tak samo, aż się to a wszędzie skróci.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole i obwód trójkąta prostokątnego - zadanie 3  Charlotte_7  18
 Oblicz obwód trójkąta - zadanie 5  kacpr90  1
 bok trójkata  czarna_magia  1
 Oblicz boki trójkąta  neisy  1
 Pole trójkąta - zadanie 59  Janiaaa  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl