szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2014, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Gdańsk
Nie mam pomysłu na to zadanie.
Zadanie brzmi:
Napisać równanie płaszczyzny zawierającej oś OY i równoległej do prostej
l:\begin{cases} x+2z=0\\y-3z+2=0\end{cases}

Będę wdzięczny za sugestie, rozwiązanie tego zadania, bo czasu niestety mało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2014, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Będę korzystał z faktu: Prosta o wektorze kierunkowym [a,b,c] jest równoległa do płaszczyzny Ax + By + Cz + D = 0 wtedy i tylko wtedy gdy Aa + Bb + Cc = 0.

Szukamy równania płaszczyzny P: Ax + By + Cz + D = 0. P zawiera środek układu czyli D = 0. Dalej, P zawiera oś OY czyli jest równoległa do OY czyli B = 0.

Czyli mamy: P: Ax + Cz = 0.

Prosta l jest przekrojem dwóch płaszczyzn. Współrzędne wektora kierunkowego prostej l to wspolrzedne wektora który jest iloczynem wektorowym wektorów normalnych tych dwóch płaszczyzn(wektor normalny odczytujemy z równania płaszczyzny, po prostu [A,B,C]).

a = \begin{vmatrix}0&2 \\ 1 &-3 \end{vmatrix} = -2
b = \begin{vmatrix}1&2 \\ 0 &-3 \end{vmatrix} = -3
c = \begin{vmatrix}1&0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1

Czyli -2A -3B + 1C = 0, czyli C = 2A

P: Ax + 2Az = 0

P: x + 2z = 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2014, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6642
Ciut innaczej:
Podobnie jak sebnorth, wyliczam wektor kierunkowy prostej jako iloczyn wektorowy normalnych w równaniu krawędziowym. Wynosi on \vec{k}=\left[ -2; 3;1\right] ( kolega sebnorth, zapomniał o minusie, ale to nie wpływło na jego dalsze obliczenia).
Innym wektorem leżącym w szukanej płaszczyźnie może być wersor \vec{j}=\left[ 0; 1;0\right]. Wektor normalny szukanej płaszczyzny to iloczyn wektorowy tych wektorów (bo nie są równoległe). Wynosi on \vec{n}=\left[ -1; 0;-2\right]. Równanie plaszczyzny to:
-1x+0y-2z+D=0. Wstawiając wspolrzędne początku układu (który też leży na OY) masz:
\pi : -x-2z=0 .
Jak pomnożysz je przez -1 to dostaniesz równanie z poprzedniego postu.

Ps. Wersja dla supercwaniaków:
Zauważam że pierwsza płaszczyzna w równaniu krawedziowym prostej zawiera oś OY i dlatego to ona jest rozwiazaniem zadania.

-- 13 wrz 2014, o 20:37 --

Iloczyn AB \circ u znajduje na prostej zadanej krawędziowo punkt który ze srodkiem układu współrzędnych daje wektor prostopadły do kierunkowego prostej. I wyliczone zostały jego współrzędne dla wyliczonego t. Reszta (od równania płaszczyzny) jest.... hm, błędna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie płaszczyzny.  qpa122  11
 Równanie płaszczyzny. - zadanie 2  KrS  2
 Równanie płaszczyzny. - zadanie 3  kondza  0
 Równanie płaszczyzny. - zadanie 4  MatematyG  0
 Równanie płaszczyzny. - zadanie 5  Krzychuwasik  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl