szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2014, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: B-stok
Witam. Chciałbym się upewnić więc zwracam się z zapytaniem tutaj, otóż mam zadanie gdzie muszę obliczyć pochodną y'(1) funkcji y=y(x) określonej równaniem x^{y} = y ^{x}. Czy to znaczy że normalnie wyprowadzam pochodną funkcji uwikłanej, i wtedy za x podstawiam 1?


Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 06:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5702
Zrobię tak jak piszesz
Wyprowadzam pochodną:
y ^{'}= \frac{y ^{x} \ln y-x ^{y} \frac{y}{x}  }{x ^{y }\ln x-y ^{x} \frac{x}{y}}
I za x wstawiam 1
y ^{'}(1)= \frac{y  \ln y-y  }{-y  \frac{1}{y}}=y(1-\ln y)
A przecież wynik powinien być liczbą.

Zwykle pochodna liczona jest w konkretnym punkcie (więc znasz wartośc y(1) ); lub podawany jest dodatkowy warunek y(1)=coś.
Tu uwikłanie funkcji dla x=1 pozwala wyliczyć y(1).
1 ^{y}=y^1  \Rightarrow y=1
Stąd
y^{'}(1, y(1))=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 07:38 
Użytkownik

Posty: 13587
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
Stąd
y^{'}(1, y(1))=1


Czyżby y było funkcją dwóch zmiennych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2014, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5702
Fakt, trochę nieforunny ten zapis.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja uwikłana - zadanie 19  MJay  0
 Funkcja uwikłana - zadanie 20  zone21  4
 Funkcja uwikłana - zadanie 21  MeHow91  3
 Funkcja uwikłana - zadanie 36  kam51  1
 Funkcja uwikłana - zadanie 42  Tomciojag  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl