szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warszawa
Robiąc zadania z powyższego tematu natrafiłem na pewien problem z rozwiązaniem takiego równania:
|x+2| < 4 < 3x-1

Wychodzi mi przedział:
\left\langle \frac{5}{3},2\right)  \cup (6, +\infty)

A według odpowiedzi powinno być:

\left( \frac{5}{3},2 \right)
Co wyjdzie tylko wtedy gdybym wziął pod uwagę tylko drugą dziedzinę \langle-2,+ \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3362
Lokalizacja: Krk
Pokaż jak to liczysz. Bo od ręki widać, że źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 19:50 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Rozbij to na dwie nierówności:
\left| x+2\right|<4 \ \wedge \ 4<3x-1
Rozwiąż obie osobno i na koniec weź część wspólną rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warszawa
Dla dziedziny D_1 = (- \infty, -2)
-x-2 < 4

-x < 6

x > 6

4 < 3x-1

5 < 3x

\frac{5}{3} < x


Dla dziedziny D_2 = \langle-2, + \infty)

x+2 < 4

x < 2

4<3x - 1

\frac{5}{3} < x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 20:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
No to z pierwszej masz sprzeczność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warszawa
Sprzeczność? 6 nie należy do dziedziny, a \frac{5}{3} już tak.
W odpowiedzi są podane liczby: (1 \frac{2}{3}, 2) chyba, że to błąd.
Przedziały wychodzą wtedy dobre.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2014, o 20:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Dziedzinę masz x<-2 A wynik x>6.

-- 18 wrz 2014, o 20:15 --

Tak powoli. Masz dwie nierówności:
x>1,(6)\\
x>2
Z tego część wspólna, to x>2, ale D_1:x<-2.
Więc każde roziwiązanie nie należy do dziedziny. ok?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności z wartością bezwzgledną  mollya  3
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną  19MARTA86  4
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 2  Jarek1991  3
 równania i nierówności z wartościa bezwzgledna  wioluska10  10
 Równania i nierówności z wartoscia bezwzgledna  rafalek123455  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl